发散级数 编辑
发散级数是指不收敛的级数。如级数



1
+
2
+
3
+
4
+
⋯


{\displaystyle 1+2+3+4+\cdots }

和



1
−
1
+
1
−
1
+
⋯


{\displaystyle 1-1+1-1+\cdots }

，也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。
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戈弗雷·哈罗德·哈代，英国数学家，出生于英格兰萨里郡，在剑桥大学剑桥大学三一学院毕业，其后在剑桥大学、牛津大学任教并成为皇家学会。他长期担任牛津大学和剑桥大学的数学教授职位，与另一位英国数学家约翰·恩瑟·李特尔伍德进行了长达35年的合作，发表了过百篇论文，主要涉及数论中的丢番图逼近，堆垒数论；素数定理理论与黎曼ζ函数；调和分析中的三角级数理论，发散级数求和与陶伯型定理，不等式，积分变换与积分方程等方面，对分析学和数论的发展有深刻的影响。他被认为是二十世纪英国分析学派的代表人物。
恩纳斯托·切萨罗，意大利数学家，出生于那不勒斯。切萨罗的贡献主要集中在微分几何方面，因为在发散级数领域提出切萨罗平均和切萨罗求和而闻名。
调和级数是一个发散级数无穷级数，表达式为：
在数学上，博雷尔求和是一种发散级数的发散级数。这种求和法是由埃米尔·博雷尔 提出的，在处理发散的渐近展开时尤其有用。博雷尔和有时也会以其他形式出现，它的一般推广是米塔-列夫勒和。
戈弗雷·哈罗德·哈代，英国数学家，出生于英格兰萨里郡，在剑桥大学剑桥大学三一学院毕业，其后在剑桥大学、牛津大学任教并成为皇家学会。他长期担任牛津大学和剑桥大学的数学教授职位，与另一位英国数学家约翰·恩瑟·李特尔伍德进行了长达35年的合作，发表了过百篇论文，主要涉及数论中的丢番图逼近，堆垒数论；素数定理理论与黎曼ζ函数；调和分析中的三角级数理论，发散级数求和与陶伯型定理，不等式，积分变换与积分方程等方面，对分析学和数论的发展有深刻的影响。他被认为是二十世纪英国分析学派的代表人物。
是发散级数的，当且仅当 | r | ≥ 1，此称为发散几何级数。有时需要考虑发散级数的求和，通常利用与收敛情况相同的公式来计算发散级数几何级数的和：
调和级数是一个发散级数无穷级数，表达式为：
调和级数是一个发散级数无穷级数，表达式为：