级数 编辑
级数是数学中一个有穷或无穷的序列例如




u

1


,

u

2


,

u

3


,

u

4


…


{\displaystyle u_{1},u_{2},u_{3},u_{4}\ldots }

之和，即



s
=

u

1


+

u

2


+

u

3


+
…


{\displaystyle s=u_{1}+u_{2}+u_{3}+\ldots }

，如果序列是有穷序列，其和称为有穷级数；反之，称为无穷级数。
4
相关
数列是由数字组成的序列，也就是以正整数为定义域，值域包含于某数的函数。数列及其相关术语常用于有关递回关系式的研究，而级数本身更是一种特殊的数列。
比值审敛法是判别级数敛散性的一种方法，又称为达朗贝尔判别法。
在数学中，傅里叶级数是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式。更正式地说，对于满足狄利克雷定理的周期函数，其傅里叶级数是由一组简单振荡函数的加权和表示的方法。离散时间傅里叶变换是一个周期函数，通常用定义傅里叶级数的项进行定义。另一个应用的例子是Z变换，将傅里叶级数简化为特殊情形 |z|=1。傅里叶级数也是采样定理原始证明的核心。傅里叶级数的研究是傅里叶分析的一个分支。
发散级数是指不收敛的级数。如级数



1
+
2
+
3
+
4
+
⋯


{\displaystyle 1+2+3+4+\cdots }

和



1
−
1
+
1
−
1
+
⋯


{\displaystyle 1-1+1-1+\cdots }

，也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。
在数学中，帕塞瓦尔定理，经常指“傅里叶转换是幺正算符”这一结论；简而言之，就是说函数平方的和等于其傅里叶转换式平方之和。这个定理产生于马克-安托万·帕塞瓦尔在1799年所得到的一个有关级数的定理，该定理随后被应用于傅里叶级数。它也被称为瑞利能量定理或瑞利恒等式，以物理学家约翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵命名。
在数学中，幂级数是一类形式简单而应用广泛的级数，变量可以是一个或多个。单变量的幂级数形式为：
在数学中，帕塞瓦尔定理，经常指“傅里叶转换是幺正算符”这一结论；简而言之，就是说函数平方的和等于其傅里叶转换式平方之和。这个定理产生于马克-安托万·帕塞瓦尔在1799年所得到的一个有关级数的定理，该定理随后被应用于傅里叶级数。它也被称为瑞利能量定理或瑞利恒等式，以物理学家约翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵命名。
发散级数是指不收敛的级数。如级数



1
+
2
+
3
+
4
+
⋯


{\displaystyle 1+2+3+4+\cdots }

和



1
−
1
+
1
−
1
+
⋯


{\displaystyle 1-1+1-1+\cdots }

，也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。
在数学中，帕塞瓦尔定理，经常指“傅里叶转换是幺正算符”这一结论；简而言之，就是说函数平方的和等于其傅里叶转换式平方之和。这个定理产生于马克-安托万·帕塞瓦尔在1799年所得到的一个有关级数的定理，该定理随后被应用于傅里叶级数。它也被称为瑞利能量定理或瑞利恒等式，以物理学家约翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵命名。
在数学领域，收敛性判别法是判断级数收敛、条件收敛、绝对收敛、区间收敛或发散的方法。