取样定理 编辑
采样定理是数字信号处理领域的重要定理。定理内容是连续信号离散信号之间的一个基本桥梁。它确定了信号带宽的上限,或能捕获连续信号的所有信息的离散采样信号所允许的采样频率的下限。
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抗混叠滤波器是一种放在讯号取样器之前的滤波器,用来在一个重点波段上限制讯号的带宽,以求大致或完全地满足取样定理。此定理表示,当在奈奎斯特频率之上的谱密度为零时,从其讯号的取样可实现无模糊重建。现实中的抗混叠滤波器会在带宽与混叠之间取舍。可实现的抗混叠滤波器一般允许出现一些混叠,或者减弱一些靠近奈奎斯特极限的频内频率。因此,许多实用的系统取样会高出实际的需求,以保证所有的重点频率都可重建,这种实践的方式称为过采样。
非均匀取样是取样定理下的产物,借由拉格朗日插值法及均匀取样理论的关系,来达成满足取样定理的概括化型态。取样定理限制了在对连续讯号取样时的条件,如取样定理,以避免取样后的重构时产生讯号缺陷。而非均匀取样则是在不同时间有不同的取样间隔,但平均下来,整段取样满足取样定理的限制,根据取样定理的回推,这样的作法在有限带宽讯号重构时不会造成缺陷。因此,虽然均匀取样在讯号重构时较简单,完整的重构讯号却不见得一定要用均匀取样来的讯号才能达到。
抗混叠滤波器是一种放在讯号取样器之前的滤波器,用来在一个重点波段上限制讯号的带宽,以求大致或完全地满足取样定理。此定理表示,当在奈奎斯特频率之上的谱密度为零时,从其讯号的取样可实现无模糊重建。现实中的抗混叠滤波器会在带宽与混叠之间取舍。可实现的抗混叠滤波器一般允许出现一些混叠,或者减弱一些靠近奈奎斯特极限的频内频率。因此,许多实用的系统取样会高出实际的需求,以保证所有的重点频率都可重建,这种实践的方式称为过采样。
非均匀取样是取样定理下的产物,借由拉格朗日插值法及均匀取样理论的关系,来达成满足取样定理的概括化型态。取样定理限制了在对连续讯号取样时的条件,如取样定理,以避免取样后的重构时产生讯号缺陷。而非均匀取样则是在不同时间有不同的取样间隔,但平均下来,整段取样满足取样定理的限制,根据取样定理的回推,这样的作法在有限带宽讯号重构时不会造成缺陷。因此,虽然均匀取样在讯号重构时较简单,完整的重构讯号却不见得一定要用均匀取样来的讯号才能达到。