拉普拉斯算子 编辑
在数学以及物理中，拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符是由欧几里得空间中的一个函数的梯度的散度给出的微分算子，通常写成



Δ


{\displaystyle \Delta }

、




∇

2




{\displaystyle \nabla ^{2}}

或



∇
⋅
∇


{\displaystyle \nabla \cdot \nabla }

。
4
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达朗贝尔算子是拉普拉斯算子在闵可夫斯基时空中的形式，此算子符号为正方形的，以表示是在四维的闵可夫斯基时空中。
热核在数学中是指热方程的基本解。其也是拉普拉斯算子谱分析中的重要工具之一。对于固定边界的区域，当边界温度给定、并于t = 0时在其中某一点放置一单位热能时，热核表示此后区域内温度的变化过程。
椭圆算子是数学偏微分方程理论中的一类微分算子，它是拉普拉斯算子的泛化。椭圆算子定义为所有最高阶导数的系数为正的微分算子，这意味着算子没有实的特征线法方向。
数学上，霍奇理论是光滑流形M的代数拓扑的研究的一个方面。更精确的讲，它寻找M的实系数上同调群在和M上的黎曼度量相关的一般化的拉普拉斯算子的偏微分方程理论中的应用。
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达朗贝尔算子是拉普拉斯算子在闵可夫斯基时空中的形式，此算子符号为正方形的，以表示是在四维的闵可夫斯基时空中。
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在微分几何中，拉普拉斯算子可以推广为定义在曲面，或更一般地黎曼流形与伪黎曼流形上，函数的算子。这个更一般的算子叫做拉普拉斯－贝尔特拉米算子。与拉普拉斯算子一样，拉普拉斯–贝尔特拉米算子定义为梯度的散度。这个算子作为共变导数的散度，可以延拓到张量上的算子。或者，利用散度与外导数，这个算子可以推广到微分形式上的算子，所得的算子称为拉普拉斯－德拉姆算子。
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