柯西序列 - The mini wiki

柯西序列编辑

在数学中，柯西序列、柯西列、柯西数列，也称为基本列，是指一个元素随着序数的增加而愈发靠近的数列，以数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名。

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完备空间，或称完备度量空间是具有下述性质的一种度量空间：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。

在数学里，希尔伯特空间即完备的内积空间，也就是一个带有内积的完备向量空间。希尔伯特空间是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于实数的情形和有限的维数，但又不失完备性。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列会收敛到此空间里的一点，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。

完备空间，或称完备度量空间是具有下述性质的一种度量空间：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。

在数学里，尤其是在泛函分析之中，巴拿赫空间是一个完备赋范向量空间。更精确地说，巴拿赫空间是一个具有范数并对此范数完备的向量空间。其完备性体现在，空间内任意向量的柯西序列总是收敛到一个良定义的位于空间内部的极限。