在数学中，点积又称或标量积，是一种接受两个等长的数字序列、返回单个数字的代数运算。在欧几里得几何中，两个笛卡尔坐标系向量的点积常称为，见内积空间。
平行公设，也称为欧几里得第五公设，因是《几何原本》五条公设的第五条而得名。这是欧几里得几何一条与别不同的公理，比前四条复杂。公设是说：
非欧几里得几何，简称非欧几何，是多个几何形式系统的统称，与欧几里得几何的差别在于第五公设。
平行是一个几何学术语。在平面几何中，永远不会相交的多条直线，或者多个平面彼此互相平行。在欧几里得几何中，由平行公设，一个平面上的直线外指定一个点，就能指定出一条与它平行的直线。在非欧几何中，根据空间曲率的不同，在一条直线外指定一个点可以作多条或零条与它平行的直线。
在欧几里得几何中，均匀缩放是放大或缩小物体的线性变换；缩放因子在所有方向上都是一样的；它也叫做位似变换。均匀缩放的结果相似于原始的物体。
在数学中，点积又称或标量积，是一种接受两个等长的数字序列、返回单个数字的代数运算。在欧几里得几何中，两个笛卡尔坐标系向量的点积常称为，见内积空间。
平行是一个几何学术语。在平面几何中，永远不会相交的多条直线，或者多个平面彼此互相平行。在欧几里得几何中，由平行公设，一个平面上的直线外指定一个点，就能指定出一条与它平行的直线。在非欧几何中，根据空间曲率的不同，在一条直线外指定一个点可以作多条或零条与它平行的直线。
在数学中，点积又称或标量积，是一种接受两个等长的数字序列、返回单个数字的代数运算。在欧几里得几何中，两个笛卡尔坐标系向量的点积常称为，见内积空间。
完备性指公理数量不多不少正好可以推理出这门学科的全部结论；自洽性指公理系统内不存在悖论。比如仿射几何加上平行公设就成为欧几里得几何，或者加上第五公设的反命题就成为非欧几何之一，但后两者并不满足完备性要求，只有仿射几何学才是欧几里得几何类中的完备系统。一致性与哥德尔不完备定理并不矛盾，前者断言不存在既真又假的命题，而后者断言存在既不可证明又不可证伪的命题，就好比第五公设之于欧几里得几何，连续统假设之于公理化集合论，选择公理之于策梅洛-弗兰克尔集合论。
非欧几里得几何，简称非欧几何，是多个几何形式系统的统称，与欧几里得几何的差别在于第五公设。
Mini wiki
