纤维丛 编辑
纤维束又称纤维丛，在数学上，特别是在拓扑学中，是一个局部看来像直积空间，但是整体可能有不同的结构。每个纤维丛对应一个连续满射
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微分几何中，埃雷斯曼联络是应用于任意纤维丛的联络概念的一个版本。
数学上，一个G主丛是一种特殊的纤维丛，其纤维为拓扑群G的作用的扭子
在数学中，纤维丛上一个联络是一个定义丛上平行移动的装置；即将邻近点连接或等价的一种方法。如果纤维丛是向量丛，则平行移动的概念要求线性函数。这样的联络等价于一个共变导数，共变导数是一个能对截面关于底流形的切向量求微分的算子。联络在这个意义下，对任意向量丛，推广了光滑流形切丛的线性联络概念，经常叫做线性联络。
在数学之拓扑学领域中，拓扑空间 B 上纤维丛 π: E → B 的一个截面或横截面，是一个连续映射 s : B → E，使得对 x 属于 B 有 π=x。
在微分几何中，节丛是一种特殊的构造，从给定的光滑纤维丛建立一个新的光滑纤维丛。它使得在纤维丛的截面上用一种不变形式来表达微分方程成为可能。
微分几何中，埃雷斯曼联络是应用于任意纤维丛的联络概念的一个版本。
在数学中，圆丛是一个纤维是圆周





S


1




{\displaystyle \mathbf {S} ^{1}}

的定向纤维丛，或更准确地，是一个主丛。它同伦等价于复数线丛。在物理学中，圆丛是电磁学自然的几何背景。圆丛是纤维丛的一个特例。
在数学中，纤维丛上一个联络是一个定义丛上平行移动的装置；即将邻近点连接或等价的一种方法。如果纤维丛是向量丛，则平行移动的概念要求线性函数。这样的联络等价于一个共变导数，共变导数是一个能对截面关于底流形的切向量求微分的算子。联络在这个意义下，对任意向量丛，推广了光滑流形切丛的线性联络概念，经常叫做线性联络。
在数学微分几何领域，一个光滑纤维丛的铅直丛是切丛的一个子丛，由所有和纤维相切的向量组成。更具体地，如果 π:E→M 是一个光滑流形 M 上一个光滑纤维丛，设 e ∈ E 满足 π=x ∈ M，则在 e 处的铅直空间 VeE 是纤维 Ex 包含 e 的切空间 Te。这就是， VeE = Te。从而铅直空间是 TeE 的一个子空间，所有铅直空间的并是 TE 的一个子丛 VE，这便是 E 的铅直丛。