满射 - The mini wiki

满射编辑

满射或盖射，或称满射函数或映成函数，一个函数

f
:
X
→
Y

{\displaystyle f:X\rightarrow Y}

为满射，则对于任意的陪域

Y

{\displaystyle Y}

中的元素

y

{\displaystyle y}

，在函数的定义域

X

{\displaystyle X}

中存在一点

x

{\displaystyle x}

使得

f

=
y

{\displaystyle f=y}

。换句话说，

f

{\displaystyle f}

是满射时，它的值域

f

{\displaystyle f}

与陪域

Y

{\displaystyle Y}

相等，或者，等价地，如果每一个陪域中的元素

y
∈
Y

{\displaystyle y\in Y}

其原像

f

−
1

⊆
X

{\displaystyle f^{-1}\subseteq X}

不等于空集合。

相关

反余弦是一种反三角函数，也是高等数学中的一种基本特殊函数。在三角学中，反余弦被定义为一个角度，也就是余弦值的反函数，然而余弦函数是双射且不可逆的而不是一个对射函数，故无法有反函数，但我们可以限制其定义域，因此，反余弦是单射和满射也是反函数的，另外，我们也需要限制值域，且限制值域时，不能和反正弦定义相同的区间，因为这样会变成一对多，而不构成函数，所以我们将反余弦函数的值域定义在，

[

0
,
π

]

{\displaystyle \left[0,\pi \right]}

。另外，在原始的定义中，若输入值不在区间

[
−
1
,
1
]

{\displaystyle [-1,1]}

，是没有意义的，但是三角函数扩充到复数之后，若输入值不在区间

[
−
1
,
1
]

{\displaystyle [-1,1]}

，将传回复数。

反正切是一种反三角函数，是利用已知直角三角形的对边和邻边这两条直角边的比例求出其夹角大小的函数，是高等数学中的一种基本特殊函数。在三角学中，反正切被定义为一个角度，也就是正切值的反函数，由于正切函数在实数上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数，但我们可以限制其定义域，因此，反正切是单射和满射也是反函数的，但不同于反正弦和反余弦，由于限制正切函数的定义域在

[
−

π
2

,

π
2

]

{\displaystyle [-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}]}

时，其值域是全体实数，因此可得到的反函数定义域也是全体实数，而不必再进一步去限制定义域。

纤维束又称纤维丛，在数学上，特别是在拓扑学中，是一个局部看来像直积空间，但是整体可能有不同的结构。每个纤维丛对应一个连续满射

在数学的群论中，完备群是指如下的一种群G：G是无中心群，并且G的所有自同构都是内自同构，也就是说G有平凡外自同构群和平凡中心。另一等价定义是将元素

g
∈
G

{\displaystyle g\in G}

映射到自同构

x
↦
g
x

g

−
1

{\displaystyle x\mapsto gxg^{-1}}

的群同态

G
→
Aut
⁡

{\displaystyle G\to \operatorname {Aut} }

是群同构。因为此群同态的核是G的中心，而其像是G的所有内自同构；所以G有平凡中心，则此群同态是单射，而所有自同构都是内自同构，则此群同态是满射。

在拓扑学中，拓扑空间

X

{\displaystyle X}

的覆叠空间是一对资料

{\displaystyle }

，其中

Y

{\displaystyle Y}

是拓扑空间，

p
:
Y
→
X

{\displaystyle p:Y\to X}

是连续函数的满射，并存在

X

{\displaystyle X}

的一组开覆盖

在范畴论中，正规态射是一类可以自然地分解成单射与满射的态射。使所有态射皆为正规态射的范畴称为正规范畴。