组合数学 - The mini wiki

在组合数学，一个集合的元素的组合是一个子集。S的一个k-组合是S的一个有k个元素的子集。若两个子集的元素完全相同并顺序相异，它仍视为同一个组合，这是组合和排列不同之处。

罗纳德·葛立恒美国数学家，被美国数学学会誉为“近年来全球离散数学快速发展的主要建筑师之一”。他在排程理论、拉姆齐理论、计算几何和低差异数列均有建树。葛立恒于1962年在加州大学伯克利分校获得数学博士学位，生前曾任圣地亚哥加利福尼亚大学计算机科学与工程系教授。他曾经是美国数学学会主席、AT&T首席科学家以及国际杂技师协会主席。2003年，葛立恒获得了由AMS颁发的勒罗伊·斯蒂尔奖。其妻金芳蓉亦是组合数学家。

应用数学是以应用为目的的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其他范畴的数学分支，可以说是纯数学的相反，应用纯数学中的结论扩展到物理学等其他科学中，应用数学的发展是以科学为依据，作为科学研究的后盾。包括线性代数、矩阵理论、向量分析、复变分析、微分方程、拉普拉斯变换、傅里叶分析、数值分析、概率论、数理统计、运筹学、博弈论、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支，也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。而大部分应用数学是以作为物理分析的工具。计算数学有时也可视为应用数学的一部分。应用数学大部分的教学范畴都是以物理的模型为基础进行分析，当中或许搭配了各种数学工具，就为了更贴近物理的系统。应用数学的内容是在不断演化的，例如数论一直是纯粹数学，但是在发现了RSA加密算法之后，数论被大量使用在计算安全学中。

在数学，矩阵理论是一门研究矩阵在数学上的应用的科目。矩阵理论本来是线性代数的一个小分支，但其后由于陆续在图论、代数、组合数学和统计上得到应用，渐渐发展成为一门独立的学科。

幻圆是组合数学的一个分枝，将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字和也相同。著名的同心幻圆有南宋数学家杨辉的攒九图和丁易东的太衍五十图。

又称，在组合数学里，其说明若

A

1

{\displaystyle A_{1}}

, ...,

A

n

{\displaystyle A_{n}}

为有限集，则

|

⋃

i
=
1

n

A

i

|

=

∑

i
=
1

n

|

A

i

|

−

∑

1
≤
i
<
j
≤
n

|

A

i

∩

A

j

|

+

∑

1
≤
i
<
j
<
k
≤
n

|

A

i

∩

A

j

∩

A

k

|

−
⋯
+

n
−
1

|

A

1

∩
⋯
∩

A

n

|

.

{\displaystyle {\begin{aligned}\left|\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right|={}&\sum _{i=1}^{n}|A_{i}|-\sum _{1\leq i

尼尔·詹姆斯·亚历山大·斯洛恩，美国数学家，1967年从康乃尔大学取得博士学位，1968年加入贝尔实验室，1998年成为了AT&T人员。他主要贡献于装球问题、错误更正码和组合数学这些范畴。他是整数数列线上大全的开发者和维护者，1998年他创办了Journal of Integer Sequences ，并作为数据库的衍生工作。他喜欢攀石，而他的埃尔德什数为2。

又称，在组合数学里，其说明若

A

1

{\displaystyle A_{1}}

, ...,

A

n

{\displaystyle A_{n}}

为有限集，则

|

⋃

i
=
1

n

A

i

|

=

∑

i
=
1

n

|

A

i

|

−

∑

1
≤
i
<
j
≤
n

|

A

i

∩

A

j

|

+

∑

1
≤
i
<
j
<
k
≤
n

|

A

i

∩

A

j

∩

A

k

|

−
⋯
+

n
−
1

|

A

1

∩
⋯
∩

A

n

|

.

{\displaystyle {\begin{aligned}\left|\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right|={}&\sum _{i=1}^{n}|A_{i}|-\sum _{1\leq i

尼尔·詹姆斯·亚历山大·斯洛恩，美国数学家，1967年从康乃尔大学取得博士学位，1968年加入贝尔实验室，1998年成为了AT&T人员。他主要贡献于装球问题、错误更正码和组合数学这些范畴。他是整数数列线上大全的开发者和维护者，1998年他创办了Journal of Integer Sequences ，并作为数据库的衍生工作。他喜欢攀石，而他的埃尔德什数为2。