表示论是数学中抽象代数的一支。旨在将抽象代数代数结构中的元素“表示”成向量空间上的线性变换，并研究这些代数结构上的模，藉以研究结构的性质。略言之，表示论将一代数对象表作较具体的矩阵，并使得原结构中的代数运算对应到矩阵加法和矩阵乘法。此法可施于群、结合代数及李代数等多种代数结构；其中肇源最早，用途也最广的是群表示论。设
G
{\displaystyle G}
为群，其在域
F
{\displaystyle F}
表示是一
F
{\displaystyle F}
-矢量空间
V
{\displaystyle V}
及映至一般线性群之群同态
在数学中，一个单参数群或称单参数子群通常表示从实数 R到另一个拓扑群 G 的一个连续群同态
表示论是数学中抽象代数的一支。旨在将抽象代数代数结构中的元素“表示”成向量空间上的线性变换，并研究这些代数结构上的模，藉以研究结构的性质。略言之，表示论将一代数对象表作较具体的矩阵，并使得原结构中的代数运算对应到矩阵加法和矩阵乘法。此法可施于群、结合代数及李代数等多种代数结构；其中肇源最早，用途也最广的是群表示论。设
G
{\displaystyle G}
为群，其在域
F
{\displaystyle F}
表示是一
F
{\displaystyle F}
-矢量空间
V
{\displaystyle V}
及映至一般线性群之群同态
在数学中，自同态是从一个数学对象到它本身的态射。例如，向量空间V的自同态是线性映射ƒ: V → V，而群G的自同态则是群同态ƒ: G → G，等等。一般地，我们可以讨论任何范畴论中的自同态，在集合范畴中，自同态就是从集合S到它本身的函数。
表示论是数学中抽象代数的一支。旨在将抽象代数代数结构中的元素“表示”成向量空间上的线性变换，并研究这些代数结构上的模，藉以研究结构的性质。略言之，表示论将一代数对象表作较具体的矩阵，并使得原结构中的代数运算对应到矩阵加法和矩阵乘法。此法可施于群、结合代数及李代数等多种代数结构；其中肇源最早，用途也最广的是群表示论。设
G
{\displaystyle G}
为群，其在域
F
{\displaystyle F}
表示是一
F
{\displaystyle F}
-矢量空间
V
{\displaystyle V}
及映至一般线性群之群同态
在数学的群论中，完备群是指如下的一种群G：G是无中心群，并且G的所有自同构都是内自同构，也就是说G有平凡外自同构群和平凡中心。另一等价定义是将元素
g
∈
G
{\displaystyle g\in G}
映射到自同构
x
↦
g
x
g
−
1
{\displaystyle x\mapsto gxg^{-1}}
的群同态
G
→
Aut
{\displaystyle G\to \operatorname {Aut} }
是群同构。因为此群同态的核是G的中心，而其像是G的所有内自同构；所以G有平凡中心，则此群同态是单射，而所有自同构都是内自同构，则此群同态是满射。
在数学中，一个单参数群或称单参数子群通常表示从实数 R到另一个拓扑群 G 的一个连续群同态
在数学的群论中，一个群G称为剩余有限群，如果对G中每个非单位元g，都有一个群同态h从G到一个有限群，使得
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