埃瓦里斯特·伽罗瓦，著名法国数学家。在他还只有十几岁的时候，他就发现了n次多项式可以用方根解的充要条件，解决了长期困扰数学界的问题。他的工作为伽罗瓦理论以及伽罗瓦连接领域的研究奠定了基石。他是第一个使用“群”这一个数学术语来表示一组置换的人，与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人。在路易·菲利普复辟的时期，他是一个激进的共和主义者，并因此被逮捕、坐牢。二十岁出狱后，他在一次几近自杀的决斗中逝世，引起种种揣测。
伽罗瓦扩张是抽象代数中伽罗瓦理论的核心概念之一。伽罗瓦扩张是体域扩张的一类。如果某个域扩张L/K既是可分扩张也是正规扩张，则称其为伽罗瓦扩张。另一个等价的定义是：伽罗瓦扩张是使得其上的环同态自同构群的固定域为其基域的域扩张。伽罗瓦扩张上的自同构群称为伽罗瓦群，而且伽罗瓦扩张的中间域与其伽罗瓦群的子群之间的关系满足伽罗瓦理论基本定理。
单位元，也称为恒等元、中立元是集合里的一种特别的元素，与该集合里的二元运算有关。当单位元和其他元素结合时，并不会改变那些元素。单位元被使用在群和其他原群之中。
抽象代数作为数学的一门学科，主要研究对象是代数结构，比如群、环、域、模、向量空间、格与代数。“抽象代数”一词出现于20世纪初，作为与其他代数领域相区别之学科。
在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。
数学上，一个数
x
{\displaystyle x}
的倒数，是指一个与
x
{\displaystyle x}
相乘的积为1的数，记为
1
x
{\displaystyle {\tfrac {1}{x}}}
或
x
−
1
{\displaystyle x^{-1}}
。在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。
伽罗瓦理论基本定理是抽象代数中的定理，通过群的概念来描述特定域扩张的细致结构。定理说明了，如果某个域扩张L/K是域扩张伽罗瓦扩张，则此扩张的伽罗瓦群的子群与其中间域之间有双射关系。
伽罗瓦群是抽象代数中域论的概念，表示与某个类型的域扩张相伴的群，是伽罗瓦理论的基础概念。域扩张源于多项式。通过伽罗瓦群研究域扩张以及多项式的理论，称为伽罗瓦理论，是十九世纪法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦为了解决“高次多项式方程是否有根式解”的问题而创造的。后世也以他的名字命名相关的概念。
奥古斯特·布拉菲，法国物理学家，1811年出生于阿诺奈，于1845年得出了三维晶体原子排列的所有14种布拉菲点阵结构，首次将群的概念应用到物理学，为固体物理学做出了奠基性的贡献。除此之外，布拉菲还对磁性、极光、气象、植物地理学、天文学和水文学等方面进行过研究。
费利克斯·克莱因，德国数学家。克莱因生于德国杜塞多夫，在埃尔朗根、慕尼黑和莱比锡当过教授，最后在哥廷根教授数学。他的主要课题是非欧几何、群论和复变函数论。他发布的爱尔兰根纲领将各种几何用它们的基础对称群来分类，是对当时多个数学分支的一个综合导向，影响深远。1895年，克莱因出版了《初等几何的著名问题》，借此成为第一个给出尺规作图的简明论证的数学家。他死于哥廷根，终年76岁。
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