几何朗兰兹纲领是由数论中的朗兰兹纲领陈述在代数曲线的函数域上而得到的一系列猜想与结论。它联系了代数几何、表示论与量子场论，并对这些学科都产生了深远的影响。在定义于有限域的代数曲线上证明朗兰兹纲领的想法出自于德林费尔德对
G
L
2
{\displaystyle \mathrm {GL} _{2}}
情形的证明。洛朗·拉福格推广了他的技巧，给出了
G
L
n
{\displaystyle \mathrm {GL} _{n}}
情形的证明，而后樊尚·拉福格给出了对于一般约化群
G
{\displaystyle G}
的自守形式的伽罗华分解。另一方面，柏林森与德林费尔德提出了特征为零的代数曲线上的朗兰兹纲领，并运用无穷维李代数的表示论构造了赫克特征
D
{\displaystyle {\mathcal {D}}}
-模。阿林金与盖茨哥利根据他们的构造提出了范畴化几何朗兰兹纲领，将伽罗华表示与自守形式之间的关系解释为两个无穷范畴的等价关系。卡普斯汀与爱德华·威滕将黎曼曲面上的几何朗兰兹纲领解释为量子场论的S-对偶性。
恽之玮，江苏常州人，麻省理工学院数学系教授。研究领域为几何表示论，兴趣涉及表示论、代数几何、数论等。
阿克沙伊·文卡泰什，澳大利亚公民数学。他的研究关注计数中的等分布问题，自守形式和数论，特别是表示论、局部对称空间和遍历理论。
张伟，中国数学家，麻省理工学院数学系教授，他的研究领域包括数论、自守形式、L函数、迹公式、表示论、代数几何等。
在抽象代数中，Ado定理指出每一个有限维的，在一个零特征的体
K
{\displaystyle K}
上的李代数
L
{\displaystyle L}
都可被看作是一个用交换子李括号定义的关于方块矩阵的李代数。更为准确地说，定理指出
L
{\displaystyle L}
在
K
{\displaystyle K}
上有一个在有限维向量空间
V
{\displaystyle V}
上的忠实表示论，使得
L
{\displaystyle L}
与一个
V
{\displaystyle V}
自同态的子代数同构。
在表示论中，杨代数是一种无限维的霍普夫代数和量子群。这是以杨振宁命名的。俄罗斯物理学家弗拉基米尔·德林费尔德和路德维希·法捷耶夫首先研究了杨子。
在数学中，舒尔引理是群与代数的表示论中一个初等但非常有用的命题。在群的情形是说，如果M与N是群G的两个有限维不可约表示，φ是从M到N的与群作用可交换的线性映射，那么φ 逆元素或φ = 0。一个重要的特例是M = N而φ是一个到自身的映射。这个引理以伊赛·舒尔命名，他使用这个引理证明了舒尔正交关系，奠定了有限群的表示论的基石。舒尔引理可推广到李群与李代数，其形式由雅克·迪克斯米尔推导。
在数学中，舒尔引理是群与代数的表示论中一个初等但非常有用的命题。在群的情形是说，如果M与N是群G的两个有限维不可约表示，φ是从M到N的与群作用可交换的线性映射，那么φ 逆元素或φ = 0。一个重要的特例是M = N而φ是一个到自身的映射。这个引理以伊赛·舒尔命名，他使用这个引理证明了舒尔正交关系，奠定了有限群的表示论的基石。舒尔引理可推广到李群与李代数，其形式由雅克·迪克斯米尔推导。
亚历山大·A·贝林森，芝加哥大学大卫和玛丽·温顿·格林大学数学教授。研究领域包括表示论、代数几何和数学物理。1999年，贝林森获得与赫尔穆特·霍弗共同获得奥斯特罗夫斯基奖，2017年入选美国国家科学院，2020年与大卫·卡日丹共同获邵逸夫奖。
安德烈·尤里耶维奇·奥昆科夫是俄罗斯数学家，普林斯顿大学教授。2006年因为“将概率论、表示论和代数几何联系起来所做出的贡献”而获得菲尔兹奖。
Mini wiki
