虚数单位 编辑
在数学、物理及工程学里，虚数单位是指二次方程




x

2


+
1
=
0


{\displaystyle x^{2}+1=0}

的解。虽然没有这样的实数可以满足这个二次方程，但可以通过虚数单位将实数系统




R



{\displaystyle \mathbb {R} }

延伸至复数系统




C



{\displaystyle \mathbb {C} }

。延伸的主要动机为有很多实系数多项式无实数解。例如刚才提到的方程式




x

2


+
1
=
0


{\displaystyle x^{2}+1=0}

就无实数解。可是倘若我们允许解答为虚数，那么这方程式以及所有的多项式方程式都有解。虚数单位标记为



i


{\displaystyle i}

，在电机工程和相关领域中则标记为



j


{\displaystyle j}

，这是为了避免与电流混淆。
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复数，为实数的延伸，它使任一多项式方程都有根。复数当中有个“虚数单位”



i


{\displaystyle i}

，它是



−
1


{\displaystyle -1}

的一个平方根，即






i


2



=
−
1


{\displaystyle {{i}^{2}}=-1}

。任一复数都可表达为



x
+
y
i


{\displaystyle x+yi}

，其中



x


{\displaystyle x}

及



y


{\displaystyle y}

皆为实数，分别称为复数之“实部”和“虚部”。
虚数是指可以写作实数与虚数单位



i


{\displaystyle i}

乘积的复数
，并定义其性质为




i

2


=
−
1


{\displaystyle i^{2}=-1}

，以此定义，0可视为同时是实数也是虚数。
复数，为实数的延伸，它使任一多项式方程都有根。复数当中有个“虚数单位”



i


{\displaystyle i}

，它是



−
1


{\displaystyle -1}

的一个平方根，即






i


2



=
−
1


{\displaystyle {{i}^{2}}=-1}

。任一复数都可表达为



x
+
y
i


{\displaystyle x+yi}

，其中



x


{\displaystyle x}

及



y


{\displaystyle y}

皆为实数，分别称为复数之“实部”和“虚部”。
2i进制，是由高德纳于1995年提出来的，当时用作高中科学精英研究用。它是一种以2虚数单位为底数的非标准进位制。这种进制以0、1、2、3为基本数码，能够独一无二的表示全体复数。
复数，为实数的延伸，它使任一多项式方程都有根。复数当中有个“虚数单位”



i


{\displaystyle i}

，它是



−
1


{\displaystyle -1}

的一个平方根，即






i


2



=
−
1


{\displaystyle {{i}^{2}}=-1}

。任一复数都可表达为



x
+
y
i


{\displaystyle x+yi}

，其中



x


{\displaystyle x}

及



y


{\displaystyle y}

皆为实数，分别称为复数之“实部”和“虚部”。
在微积分学中，cis函数又称纯虚数指数函数，是复变函数的一种，和三角函数类似，其可以使用正弦函数和余弦函数



cis
⁡
x
=
cos
⁡
x
+
i
sin
⁡
x


{\displaystyle \operatorname {cis} x=\cos x+i\sin x}

来定义，是一种实函数复数值函数，其中



i


{\displaystyle i}

为虚数单位，而cis则为cos + i sin的缩写。
在微积分学中，cis函数又称纯虚数指数函数，是复变函数的一种，和三角函数类似，其可以使用正弦函数和余弦函数



cis
⁡
x
=
cos
⁡
x
+
i
sin
⁡
x


{\displaystyle \operatorname {cis} x=\cos x+i\sin x}

来定义，是一种实函数复数值函数，其中



i


{\displaystyle i}

为虚数单位，而cis则为cos + i sin的缩写。
在微积分学中，cis函数又称纯虚数指数函数，是复变函数的一种，和三角函数类似，其可以使用正弦函数和余弦函数



cis
⁡
x
=
cos
⁡
x
+
i
sin
⁡
x


{\displaystyle \operatorname {cis} x=\cos x+i\sin x}

来定义，是一种实函数复数值函数，其中



i


{\displaystyle i}

为虚数单位，而cis则为cos + i sin的缩写。
在微积分学中，cis函数又称纯虚数指数函数，是复变函数的一种，和三角函数类似，其可以使用正弦函数和余弦函数



cis
⁡
x
=
cos
⁡
x
+
i
sin
⁡
x


{\displaystyle \operatorname {cis} x=\cos x+i\sin x}

来定义，是一种实函数复数值函数，其中



i


{\displaystyle i}

为虚数单位，而cis则为cos + i sin的缩写。
复数，为实数的延伸，它使任一多项式方程都有根。复数当中有个“虚数单位”



i


{\displaystyle i}

，它是



−
1


{\displaystyle -1}

的一个平方根，即






i


2



=
−
1


{\displaystyle {{i}^{2}}=-1}

。任一复数都可表达为



x
+
y
i


{\displaystyle x+yi}

，其中



x


{\displaystyle x}

及



y


{\displaystyle y}

皆为实数，分别称为复数之“实部”和“虚部”。