复数，为实数的延伸，它使任一多项式方程都有根。复数当中有个“虚数单位”
i
{\displaystyle i}
，它是
−
1
{\displaystyle -1}
的一个平方根，即
i
2
=
−
1
{\displaystyle {{i}^{2}}=-1}
。任一复数都可表达为
x
+
y
i
{\displaystyle x+yi}
，其中
x
{\displaystyle x}
及
y
{\displaystyle y}
皆为实数，分别称为复数之“实部”和“虚部”。
反正切是一种反三角函数，是利用已知直角三角形的对边和邻边这两条直角边的比例求出其夹角大小的函数，是高等数学中的一种基本特殊函数。在三角学中，反正切被定义为一个角度，也就是正切值的反函数，由于正切函数在实数上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数，但我们可以限制其定义域，因此，反正切是单射和满射也是反函数的，但不同于反正弦和反余弦，由于限制正切函数的定义域在
[
−
π
2
,
π
2
]
{\displaystyle [-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}]}
时，其值域是全体实数，因此可得到的反函数定义域也是全体实数，而不必再进一步去限制定义域。
虚数是指可以写作实数与虚数单位
i
{\displaystyle i}
乘积的复数
，并定义其性质为
i
2
=
−
1
{\displaystyle i^{2}=-1}
，以此定义，0可视为同时是实数也是虚数。
正割是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数，其最小正周期为
2
π
{\displaystyle 2\pi }
。
在数学中，如果实数域上的某个函数可以用区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那么这个函数就是阶跃函数。换一种不太正式的说法就是，阶跃函数是有限段分段常数函数的组合。
0是-1与1之间的整数，也是一个偶数。0既不是正数也不是负数。在数论中，0不属于自然数；但在集合论和计算机科学中，0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数结构中都有着单位元这个很重要的性质。
四进制是以4为底数的进位制，以 0、1、2 和 3 四个数字表示任何实数。
奥斯特洛夫斯基定理是一个关于有理数域绝对赋值的定理。于1916年由亚历山大·马雅科维奇·奥斯特洛夫斯基证明。该定理说明，任何非平凡的有理数Q的绝对赋值要么等价于通常实数的绝对赋值，要么等价于P进数的绝对赋值。
在数学、物理及工程学里，虚数单位是指二次方程
x
2
+
1
=
0
{\displaystyle x^{2}+1=0}
的解。虽然没有这样的实数可以满足这个二次方程，但可以通过虚数单位将实数系统
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
延伸至复数系统
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
。延伸的主要动机为有很多实系数多项式无实数解。例如刚才提到的方程式
x
2
+
1
=
0
{\displaystyle x^{2}+1=0}
就无实数解。可是倘若我们允许解答为虚数，那么这方程式以及所有的多项式方程式都有解。虚数单位标记为
i
{\displaystyle i}
，在电机工程和相关领域中则标记为
j
{\displaystyle j}
，这是为了避免与电流混淆。
负数，在数学上指小于0的实数，如−2、−3.2和−807.5，与正数相对。负数本身是一个不可数的无限集合。这个集合在数学上通常用粗体R或
R
−
{\displaystyle \mathbb {R} ^{-}}
来表示。负数与0统称非正数。
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