超越次数 编辑
在抽象代数中，一个域扩张



L

/

K


{\displaystyle L/K}

的超越次数是



L


{\displaystyle L}

中在



K


{\displaystyle K}

上代数独立子集的极大基数。
1
相关
林德曼-魏尔斯特拉斯定理是一个可以用于证明实数的超越数的定理。它表明，如果




a

1


,
…
,

a

n




{\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}

 是代数数，在有理数 ℚ 内是线性独立的，那么




e


α

1




,
…
,

e


α

n






{\displaystyle e^{\alpha _{1}},\ldots ,e^{\alpha _{n}}}

在 ℚ 内是代数独立的；也就是说，扩张域




Q




{\displaystyle \mathbb {Q} }

在 ℚ 内具有超越次数 n。