林德曼-魏尔斯特拉斯定理

林德曼-魏尔斯特拉斯定理编辑

林德曼-魏尔斯特拉斯定理是一个可以用于证明实数的超越数的定理。它表明，如果

a

1

,
…
,

a

n

{\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}

是代数数，在有理数 ℚ 内是线性独立的，那么

e

α

1

,
…
,

e

α

n

{\displaystyle e^{\alpha _{1}},\ldots ,e^{\alpha _{n}}}

在 ℚ 内是代数独立的；也就是说，扩张域

Q

{\displaystyle \mathbb {Q} }

在 ℚ 内具有超越次数 n。