在数学上，特别是在调和分析与拓扑群的理论中，庞特里雅金对偶定理解释了傅立叶变换的一般性质。它统合了实数线上或有限阿贝尔群上的一些结果，如：
在数论中，堆垒数论也称为堆叠数论或加性数论，研究整数的子集合，以及其在加法下的特性。堆垒数论的领域也包括对于有加法的阿贝尔群及交换半群的研究。堆垒数论和组合数论及几何数论有密切的关系。其中主要研究的二个物件分别是阿贝尔群G中二个子集A及B的和集
在群论里，幂零群为一拥有几乎阿贝尔群之特殊性质的群，经由交换子的重复应用。幂零群诞生于伽罗瓦理论和对群的分类之中。其对李群的分类亦具有很重要的功用。
凯莱表，以19世纪英国数学家阿瑟·凯莱命名，通过在正方形表格中排列一个群的所有元素的所有可能乘积来描述有限群的结构，这让人想起了加法或乘法表。群的很多性质，比如是否为阿贝尔群，哪个元素是哪个元素的逆元，和群的中心的大小和内容，都可以通过检查它的凯莱表来轻易得出。
在加性组合数学里，阿贝尔群G中的两个子集A与B的和集被定义为A中任意元素与B中任意元素之和的集合。
在数学中，特别是同调论与代数拓扑，余调是一个专有名词，表示由与拓扑空间相关的阿贝尔群组成的序列，经常由链复形定义。余调可以被视为一个给予空间更丰富的代数不变量的方式。余调的某些版本是经由将同调的建构对偶化而产生的。换言之，余链是同调论中的链组成的群上的函数。
在数论中，堆垒数论也称为堆叠数论或加性数论，研究整数的子集合，以及其在加法下的特性。堆垒数论的领域也包括对于有加法的阿贝尔群及交换半群的研究。堆垒数论和组合数论及几何数论有密切的关系。其中主要研究的二个物件分别是阿贝尔群G中二个子集A及B的和集
在数学中，阿贝尔范畴是一个能对态射与对象取和，而且核与上核存在且满足一定性质的范畴；最基本的例子是阿贝尔群构成的范畴Ab。阿贝尔范畴是同调代数的基本框架。
数学里的非阿贝尔群，也称非交换群，是一种群。它由自身的集合G和二元运算 * 构成，在符合群的定义之余，G至少存在两个元素a和b，满足条件
a
∗
b
≠
b
∗
a
{\displaystyle a*b\neq b*a}
。
非阿贝尔是为了与阿贝尔群区分开来，其中所有的元素都满足交换律。
在数学中，特别是同调论与代数拓扑，余调是一个专有名词，表示由与拓扑空间相关的阿贝尔群组成的序列，经常由链复形定义。余调可以被视为一个给予空间更丰富的代数不变量的方式。余调的某些版本是经由将同调的建构对偶化而产生的。换言之，余链是同调论中的链组成的群上的函数。
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