给定样本空间
{\displaystyle }
，如果其上的实值函数
X
:
S
→
R
{\displaystyle X:S\to \mathbb {R} }
是
F
{\displaystyle \mathbb {F} }
可测函数，则称
X
{\displaystyle X}
为随机变量。初等概率论中通常不涉及到可测性的概念，而直接把任何
X
:
S
→
R
{\displaystyle X:S\to \mathbb {R} }
的函数称为随机变量。
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在几率论中，随机过程是随机变数的集合。若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
在概率论、统计学及机器学习中，概率图模型是用图论方法以表现数个独立随机变数之关联的一种建模法。一个
p
{\displaystyle p}
个节点的图中，节点
i
{\displaystyle i}
对应一个随机变数，记为
X
i
{\displaystyle X_{i}}
。概率图模型被广泛地应用于贝叶斯统计与机器学习中。
偏度，亦称歪度，在几率论和统计学中衡量实数随机变数概率分布的不对称性。偏度的值可以为正，可以为负或者甚至是无法定义。在数量上，偏度为负就意味着在概率密度函数左侧的尾部比右侧的长，绝大多数的值位于平均值的右侧。偏度为正就意味着在概率密度函数右侧的尾部比左侧的长，绝大多数的值位于平均值的左侧。偏度为零就表示数值相对均匀地分布在平均值的两侧，但不一定意味着其为对称分布。
在统计上，68–95–99.7法则是在正态分布中，距平均值小于一个标准差、二个标准差、三个标准差以内的百分比，更精确的数字是68.27%、95.45%及99.73%。若用数学用语表示，其算式如下，其中X为常态分布随机变数的观测值，μ为分布的平均值，而σ为标准差：
在统计上，68–95–99.7法则是在正态分布中，距平均值小于一个标准差、二个标准差、三个标准差以内的百分比，更精确的数字是68.27%、95.45%及99.73%。若用数学用语表示，其算式如下，其中X为常态分布随机变数的观测值，μ为分布的平均值，而σ为标准差：
在统计上，68–95–99.7法则是在正态分布中，距平均值小于一个标准差、二个标准差、三个标准差以内的百分比，更精确的数字是68.27%、95.45%及99.73%。若用数学用语表示，其算式如下，其中X为常态分布随机变数的观测值，μ为分布的平均值，而σ为标准差：
在统计上，68–95–99.7法则是在正态分布中，距平均值小于一个标准差、二个标准差、三个标准差以内的百分比，更精确的数字是68.27%、95.45%及99.73%。若用数学用语表示，其算式如下，其中X为常态分布随机变数的观测值，μ为分布的平均值，而σ为标准差：
伊藤微积分得名自日本数学家伊藤清，是将微积分的概念扩展到随机过程中，像布朗运动就可以用伊藤微积分进行分析。主要应用在金融数学及随机微分方程中。伊藤微积分的中心概念是伊藤积分，是将传统的黎曼－斯蒂尔杰斯积分延伸到随机过程中，随机过程一方面是一个随机变数，而且也是一个不可微分的函数。
伊藤微积分得名自日本数学家伊藤清，是将微积分的概念扩展到随机过程中，像布朗运动就可以用伊藤微积分进行分析。主要应用在金融数学及随机微分方程中。伊藤微积分的中心概念是伊藤积分，是将传统的黎曼－斯蒂尔杰斯积分延伸到随机过程中，随机过程一方面是一个随机变数，而且也是一个不可微分的函数。
偏度，亦称歪度，在几率论和统计学中衡量实数随机变数概率分布的不对称性。偏度的值可以为正，可以为负或者甚至是无法定义。在数量上，偏度为负就意味着在概率密度函数左侧的尾部比右侧的长，绝大多数的值位于平均值的右侧。偏度为正就意味着在概率密度函数右侧的尾部比左侧的长，绝大多数的值位于平均值的左侧。偏度为零就表示数值相对均匀地分布在平均值的两侧，但不一定意味着其为对称分布。
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