黎曼度量 编辑
度量张量在黎曼几何里面又叫黎曼度量，物理学译为度规张量，是指一用来衡量度量空间中距离，面积及角度的二阶张量。
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微分几何中，黎曼几何研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空间上二次形式的选择。它特别关注于角度、弧线长度及体积。把每个微小部分加起来而得出整体的数量。
列维-奇维塔联络，在黎曼几何中， 是切丛上的无联络的挠率联络，它保持黎曼度量不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。
数学上，霍奇理论是光滑流形M的代数拓扑的研究的一个方面。更精确的讲，它寻找M的实系数上同调群在和M上的黎曼度量相关的一般化的拉普拉斯算子的偏微分方程理论中的应用。
微分几何中，黎曼几何研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空间上二次形式的选择。它特别关注于角度、弧线长度及体积。把每个微小部分加起来而得出整体的数量。
在数学中，特别是黎曼几何跟微分流形的理论里，音乐同构是指黎曼流形 M 的切丛 TM 与余切丛




T

∗


M


{\displaystyle T^{*}M}

之间的同构，这个同构由黎曼黎曼度量给出。不过一般地，只要流形的切丛上有一个处处非退化的双线性形式便可定义这样的同构。在带有内积的有限维向量空间



V


{\textstyle V}

，这些同构自然给出了



V


{\displaystyle V}

和其对偶空间




V

∗




{\displaystyle V^{*}}

之间的同构，在这种情况一般称这些映射为典范同构。
数学上，霍奇理论是光滑流形M的代数拓扑的研究的一个方面。更精确的讲，它寻找M的实系数上同调群在和M上的黎曼度量相关的一般化的拉普拉斯算子的偏微分方程理论中的应用。
微分几何中，黎曼几何研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空间上二次形式的选择。它特别关注于角度、弧线长度及体积。把每个微小部分加起来而得出整体的数量。
数学上，措尔曲面是一种有类似球面的性质的曲面。若一个曲面同胚于2-球面，并有黎曼度量，使得所有测地线都是闭合及等长的，就称为措尔曲面。2-球面上的单位球面度量显然有此性质，且有无穷维族几何相异的形变，也都是措尔曲面。特别是措尔曲面大多数都没有常曲率。
列维-奇维塔联络，在黎曼几何中， 是切丛上的无联络的挠率联络，它保持黎曼度量不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。
列维-奇维塔联络，在黎曼几何中， 是切丛上的无联络的挠率联络，它保持黎曼度量不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。