在数学中，格是其非空有限子集都有一个上确界和一个下确界的偏序集合。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的，格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格，依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。
完全格又称完备格，，在数学中是代表所有子集都有上确界和下确界的偏序集。完全格出现于数学和计算机科学的很多应用中。作为格的特殊实例，在序理论和泛代数中都有所研究。
在数学中，完全布尔代数是所有子集都有上确界的布尔代数。完全布尔代数在力迫理论中有重要作用。任何布尔代数A都有一A是其子代数的最小的完全布尔代数。作为偏序集合，这种 A 的补全叫做戴德金补全。
在数学中，集合上的并可以用两种方式定义：关于这个集合上的偏序集合的唯一上确界，假定这种上确界存在的话；或者是满足幂等律的交换律结合律二元运算。在任何一个情况下，这个集合与并运算一起是并半格。两个定义生成等价的结果，除了偏序关系方式有可能直接的定义更一般的元素的集合的并之外。最常见到并运算的领域是格。
在数学中，集合上的并可以用两种方式定义：关于这个集合上的偏序集合的唯一上确界，假定这种上确界存在的话；或者是满足幂等律的交换律结合律二元运算。在任何一个情况下，这个集合与并运算一起是并半格。两个定义生成等价的结果，除了偏序关系方式有可能直接的定义更一般的元素的集合的并之外。最常见到并运算的领域是格。
在数学中，集合上的并可以用两种方式定义：关于这个集合上的偏序集合的唯一上确界，假定这种上确界存在的话；或者是满足幂等律的交换律结合律二元运算。在任何一个情况下，这个集合与并运算一起是并半格。两个定义生成等价的结果，除了偏序关系方式有可能直接的定义更一般的元素的集合的并之外。最常见到并运算的领域是格。
完全格又称完备格，，在数学中是代表所有子集都有上确界和下确界的偏序集。完全格出现于数学和计算机科学的很多应用中。作为格的特殊实例，在序理论和泛代数中都有所研究。
在数学中，完全布尔代数是所有子集都有上确界的布尔代数。完全布尔代数在力迫理论中有重要作用。任何布尔代数A都有一A是其子代数的最小的完全布尔代数。作为偏序集合，这种 A 的补全叫做戴德金补全。
在数学领域的序理论中，偏序集合的紧致或有限元素是还未包含在紧致元素之上的成员的任何非空集合有向子集的上确界所不能包容的那些元素。
在微积分学中，上极限和下极限是指数列极限的上极限和下极限，可以大致想像为数列极限的上下界。举例来说，数列
{
n
}
n
=
1
∞
{\displaystyle \{^{n}\}_{n=1}^{\infty }}
的上极限为 1，下极限为 -1。
函数的上极限和下极限可以用类似方式考虑。。集合的上极限和下极限分别是这个集合的极限点的上确界和下确界。
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