完全格又称完备格，，在数学中是代表所有子集都有上确界和下确界的偏序集。完全格出现于数学和计算机科学的很多应用中。作为格的特殊实例，在序理论和泛代数中都有所研究。
结构是指在一个系统或者材料之中，互相关联的元素的排列、组织。 材料结构包括了诸如建筑物、机器在内的人造物体，以及生物、矿物和化学物质在内的天然物质。抽象的结构则包括计算机科学和音乐形式的数据结构等。结构按类别可分为等级制度、复杂网络、格等。
最小上界，亦称上确界是数学中序理论的一个重要概念，在格和数学分析等领域有广泛应用。
在数学中，在一个集合上的交有两种定义：关于在这个集合上的偏序关系的唯一下确界，假定下确界存在的话； 或者是满足幂等律的交换律结合律二元运算。在任何一个情况下，这个集合与交运算一起是半格。这两个定义产生等价的结果，除了在偏序关系方式中有可能直接定义更一般的元素的集合的交。最常见到交运算的领域是格。
在数学特别是序理论中，完全海廷代数是作为完全格的海廷代数。完全海廷代数是三个不同范畴论的对象，它们是范畴CHey，locales的范畴Loc，它的对偶frames的范畴Frm。
在抽象代数中，剩余格是既为格又为幺半群的代数结构，使得幺半群乘法的每个自变量都是关于这个格次序的伽罗瓦连接的一极。它的一般概念是Ward和Dilworth在1939年介入的。某些例子先于一般概念而存在，包括布尔代数、Heyting代数、剩余布尔代数、关系代数和MV-代数。剩余半格省略了交运算∧，比如克莱尼代数和作用代数。
在抽象代数中，剩余格是既为格又为幺半群的代数结构，使得幺半群乘法的每个自变量都是关于这个格次序的伽罗瓦连接的一极。它的一般概念是Ward和Dilworth在1939年介入的。某些例子先于一般概念而存在，包括布尔代数、Heyting代数、剩余布尔代数、关系代数和MV-代数。剩余半格省略了交运算∧，比如克莱尼代数和作用代数。
设
{\displaystyle }
是一个格，若对于任意的
a
,
b
,
c
∈
L
{\displaystyle a,b,c\in L}
有
在这种情况下，它们被指示为¬x = y和等价的¬y = x。所有元素都有补元的有界格叫做有补格。对应的在L上的一元运算叫做补运算，把逻辑否定的类似物介入了格理论。补元不必然是唯一的，在L上所有可能的一元运算中也没有什么特殊之处。分配格有补格是布尔代数。对于分配格，x的补元存在的话就可证明是唯一的。
在数学领域序理论和格中，Knaster–Tarski 定理，得名于 Bronisław Knaster 和阿尔弗雷德·塔斯基，它声称:
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