在数学里，偶函数和奇函数是满足着相对于加法逆元之特定对称关系的函数。这在数学分析的许多领域中都很重要，特别是在幂级数和傅立叶级数的理论里。其命名是因为幂函数的幂的奇数和偶数满足下列条件：若n为一偶数，则函数
x
n
{\displaystyle x^{n}}
是偶函数，若
n
{\displaystyle n}
为一奇数，则为奇函数。
在数学分析中，狄利克雷定理是关于傅里叶级数逐点收敛的一个结果。这个定理的最初版本是由德国科学家约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷在公元1829年证明的。由于当时还没有出现适合的积分理论，狄利克雷的证明只能适用于足够规则的函数。
实分析，也称为实数分析、实变函数论，是处理实数及实函数的数学分析。专门研究实数函数及数列的解析特性，包括实数数列的极限，实函数的微分及积分、连续性，光滑函数以及其他相关性质。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正数实值函数
f
{\displaystyle f}
，
f
{\displaystyle f}
在一个实数区间
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
上的定积分
在数学中，连续傅里叶变换是一个特殊的把一组函数映射为另一组函数的线性算子。
不严格地说，傅里叶变换就是把一个函数分解为组成该函数的连续频率谱。
在数学分析中，信号
f
{\displaystyle f}
的傅里叶变换被认为是处在频域中的信号。
这一基本思想类似于其他傅里叶变换，如周期函数的傅里叶级数。
扩展实数线又称广义实数，由实数线
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
加上
+
∞
{\displaystyle +\infty }
和
−
∞
{\displaystyle -\infty }
得到，写作
R
¯
{\displaystyle {\overline {\mathbb {R} }}}
、[−∞, +∞]或ℝ ∪ {−∞, +∞}。在不会混淆时，符号 +∞常简写成∞。扩展的实数线在研究数学分析，特别是积分时非常有用。
在数学中，某个集合 X 的子集 E 的下确界是小于或等于的 E 所有其他元素的最大元，其不一定在 E 内。所以还常用术语最大下界。在数学分析中，实数的下确界是非常重要的常见特殊情况。但这个定义，在更加抽象的序理论的任意偏序集合中，仍是有效的。
在现代学术界中，线性关系一词存在2种不同的含义。其一，若某函数或数量关系的函数图形呈现为一条直线或线段，那么这种关系就是一种线性的关系。其二，在代数学和数学分析学中，如果一种运算同时满足特定的“加性”和“齐性”，则称这种运算是线性的。
皮埃尔·阿方斯·洛朗是一名法国数学分析学者和工程师，是复变函数论中洛朗级数的发现人。与洛朗级数相关的洛朗多项式也以他命名。
解析数论，为数论中的分支，它使用由数学分析中发展出的方法，作为工具，来解决数论中的问题。它首次出现在数学家约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷在1837年导入狄利克雷L函数，来证明狄利克雷定理。解析数论的成果中，较广为人知的是在质数及堆叠数论。
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