交换子 编辑
在抽象代数中，一个群的交换子或换位子是一个二元运算子。设g及h 是 群G中的元素，他们的交换子是g h gh，常记为[ g, h ]。只有当g和h符合交换律时他们的交换子才是这个群的单位元。
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在群论里，幂零群为一拥有几乎阿贝尔群之特殊性质的群，经由交换子的重复应用。幂零群诞生于伽罗瓦理论和对群的分类之中。其对李群的分类亦具有很重要的功用。
在抽象代数中，Ado定理指出每一个有限维的，在一个零特征的体



K


{\displaystyle K}

上的李代数



L


{\displaystyle L}

都可被看作是一个用交换子李括号定义的关于方块矩阵的李代数。更为准确地说，定理指出



L


{\displaystyle L}

在



K


{\displaystyle K}

上有一个在有限维向量空间



V


{\displaystyle V}

上的忠实表示论，使得



L


{\displaystyle L}

与一个



V


{\displaystyle V}

自同态的子代数同构。