伽罗瓦扩张是抽象代数中伽罗瓦理论的核心概念之一。伽罗瓦扩张是体域扩张的一类。如果某个域扩张L/K既是可分扩张也是正规扩张，则称其为伽罗瓦扩张。另一个等价的定义是：伽罗瓦扩张是使得其上的环同态自同构群的固定域为其基域的域扩张。伽罗瓦扩张上的自同构群称为伽罗瓦群，而且伽罗瓦扩张的中间域与其伽罗瓦群的子群之间的关系满足伽罗瓦理论基本定理。
伽罗瓦理论基本定理是抽象代数中的定理，通过群的概念来描述特定域扩张的细致结构。定理说明了，如果某个域扩张L/K是域扩张伽罗瓦扩张，则此扩张的伽罗瓦群的子群与其中间域之间有双射关系。
在数学中，一个 域 K 的 绝对伽罗瓦群 GK ，是 K 在 K 上的 伽罗瓦群。其中，K 是 K 的 可分闭包。当 K 是 完美域，即 K 的特征为0，或者 K 是一个 有限域 的时候，K=K，即 K的 可分闭包 和它的 代数闭包 相等。这时候 GK 是所有 K/k 的自同构的群。绝对伽罗瓦群和所有伽罗瓦群一样，是 投射有限群
在数学中，伽罗瓦上同调是一套用群上同调研究伽罗瓦群的作用的技术。具体言之，假设伽罗瓦群
G
=
G
L
/
K
{\displaystyle G=G_{L/K}}
作用在一个群
A
{\displaystyle A}
上，伽罗瓦上同调研究相关的群上同调
H
i
{\displaystyle H^{i}}
。这些群通常具有重要的数论或算术代数几何意义。
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