全导数 编辑
在微积分中，函数



f


{\displaystyle f}

在某一点的全微分是指该函数在该点附近关于其自变量的最佳线性近似。与偏微分不同，全微分反映了函数关于其所有自变量的线性近似，而非单个自变量。
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假设 φ : M → N 是光滑流形之间的光滑映射；则 φ 在一点 x 处的微分在某种意义上是 φ 在 x 附近的最佳线性逼近。这可以视为通常微积分中全导数的推广。确切地说，它是从 M 在 x 处的切空间到 N 在 φ 处的切空间的一个线性映射，从而可以将 M 的切向量“前推”成 N 的切向量。
在数学中，反函数定理给出了向量值函数在含有定义域中一点的开区域内具有反函数的充分条件。该定理还说明了反函数的全导数存在，并给出了一个公式。反函数定理可以推广到定义在流形上、以及定义在无穷维巴拿赫空间上的映射。大致地说，光滑函数函数F在点p可逆，如果它的雅可比矩阵JF是可逆的。
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