假设 φ : M → N 是光滑流形之间的光滑映射；则 φ 在一点 x 处的微分在某种意义上是 φ 在 x 附近的最佳线性逼近。这可以视为通常微积分中全导数的推广。确切地说，它是从 M 在 x 处的切空间到 N 在 φ 处的切空间的一个线性映射，从而可以将 M 的切向量“前推”成 N 的切向量。
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数学上，浸入是微分流形之间的可微映射，其前推处处是单射。确切而言，f : M → N是浸入，若在M中每一点p，
数学上，一个可微映射f : M → N在一点p的秩，是f的前推的秩。映射f在点p的导数是一个线性映射
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