勒壤得拟谱法 编辑
最优控制中的勒壤得拟谱法是以勒让德多项式为基础的方式。是拟谱最佳控制中的一部分，后者是由I. Michael Ross所命名的理论。勒壤得拟谱法的基本版本最早是由Elnagar等人在1995年提出。之后，I. Michael Ross、Fariba Fahroo等人延伸扩展此方法，应用到更大范围的问题中。其中一个受到广泛宣传的应用是用此方法来产生国际空间站的实时轨迹。
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切比雪夫拟谱法是以切比雪夫多项式为基础的最优控制方法，是Michael Ross所创的拟谱最佳控制理论中的一部分。切比雪夫拟谱法和勒壤得拟谱法不同，无法立刻提供高精度的积分解。因此有二种从切比雪夫拟谱法衍生的技术，一个是Elnagar等人所提出的，另一个则是Fahroo和Ross所提出的。这两种方式的差异是其求积的技术。现今Ross–Fahroo拟谱法较常使用，因为Clenshaw–Curtis求积比较容易实现，比Elnagar–Kazemi的栏元平均法要容易。Trefethen在2008年证明Clenshaw–Curtis求积法几乎和高斯求积一样的准确
。这个突破性的结果开启了针对切比雪夫拟谱法的伴随向量映射原理研究。有关切比雪夫拟谱法的完整数学原理已在2009年由Gong、Ross及Fahroo所提出。