勒贝格积分是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是函数图像与
x
{\displaystyle x}
轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到更广的函数，并且也扩展了可以进行积分运算的集合。
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在测度论中，勒贝格测度是欧几里得空间上的标准测度。对维数为1，2，3的情况，勒贝格测度就是通常的长度、面积、体积。它广泛应用于实分析，特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予勒贝格测度的集合称为勒贝格可测集；勒贝格可测集 A 的测度记作 λ 。一般来说，我们允许一个集合的勒贝格测度为 ∞ ，但是即使如此，在假设选择公理成立时，R 仍有勒贝格不可测的子集。不可测集的“奇特”行为导致了巴拿赫-塔斯基悖论这样的命题，它是选择公理的一个结果。
可测函数是可测空间之间的保持结构的函数，也是勒贝格积分或实分析中主要讨论的函数。数学分析中的不可测函数一般视为病态的。
在数学中，Henstock–Kurzweil积分是黎曼积分的一种推广，有些情况下比勒贝格积分更加宽泛。
在测度论中，勒贝格测度是欧几里得空间上的标准测度。对维数为1，2，3的情况，勒贝格测度就是通常的长度、面积、体积。它广泛应用于实分析，特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予勒贝格测度的集合称为勒贝格可测集；勒贝格可测集 A 的测度记作 λ 。一般来说，我们允许一个集合的勒贝格测度为 ∞ ，但是即使如此，在假设选择公理成立时，R 仍有勒贝格不可测的子集。不可测集的“奇特”行为导致了巴拿赫-塔斯基悖论这样的命题，它是选择公理的一个结果。
亨利·莱昂·勒贝格，法国数学家，最有名的贡献是1902年提出的勒贝格积分。勒贝格积分的出现拓宽了积分学的研究范围。
亨利·莱昂·勒贝格，法国数学家，最有名的贡献是1902年提出的勒贝格积分。勒贝格积分的出现拓宽了积分学的研究范围。
在测度论中，勒贝格测度是欧几里得空间上的标准测度。对维数为1，2，3的情况，勒贝格测度就是通常的长度、面积、体积。它广泛应用于实分析，特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予勒贝格测度的集合称为勒贝格可测集；勒贝格可测集 A 的测度记作 λ 。一般来说，我们允许一个集合的勒贝格测度为 ∞ ，但是即使如此，在假设选择公理成立时，R 仍有勒贝格不可测的子集。不可测集的“奇特”行为导致了巴拿赫-塔斯基悖论这样的命题，它是选择公理的一个结果。
勒贝格控制收敛定理也称勒贝格受制收敛定理，，在数学分析和测度论中，这个定理给予了积分运算和极限运算可以交换顺序的条件。对逐点收敛的函数序列而言，其积分运算和收敛的极限运算未必一定可以交换。控制收敛定理说明了，如果逐点收敛的函数序列中的每个函数都能被同一个勒贝格积分的函数“控制”，那么函数序列的极限函数的勒贝格积分等于函数序列中每个函数的勒贝格积分的极限。勒贝格控制收敛定理显示出勒贝格积分相比于黎曼积分的优越性，在数学分析和实变函数论中有很大的应用。
亨利·莱昂·勒贝格，法国数学家，最有名的贡献是1902年提出的勒贝格积分。勒贝格积分的出现拓宽了积分学的研究范围。
在数学中，以萨洛蒙·博赫纳命名的博赫纳积分作为简单函数积分的极限，将勒贝格积分的定义推广到在巴拿赫空间中取值的函数。
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