双极坐标系 编辑
二维双极坐标系是一个正交坐标系。学术界上有三种常用的双极坐标系。除了在这里讨论的坐标系以外，另外两种是非正交的双心坐标系与双角坐标系。
1
相关
阿波罗尼奥斯圆是两个相关的圆族。第一个圆族的每一个蓝色圆与第二个圆族的每一个红色圆相互正交。这些圆构成了双极坐标系的基。阿波罗尼奥斯圆是希腊数学家阿波罗尼奥斯发现的。
阿波罗尼奥斯圆是两个相关的圆族。第一个圆族的每一个蓝色圆与第二个圆族的每一个红色圆相互正交。这些圆构成了双极坐标系的基。阿波罗尼奥斯圆是希腊数学家阿波罗尼奥斯发现的。
双球坐标系是一种三维正交坐标系。设定二维双极坐标系包含于 xz-平面。设定这双极坐标系的两个焦点




F

1




{\displaystyle F_{1}}

与




F

2




{\displaystyle F_{2}}

包含于 z-轴。将双极坐标系绕着 z-轴旋转，则可以得到双球坐标系。在这二维双极坐标系里，坐标



σ


{\displaystyle \sigma }

的等值曲线是圆圈。 经过旋转后，圆圈变成一个环面，而圆圈的圆心变成一个包含于 xy-平面的圆圈，称为环心圆。称环心圆至环面的距离为环小半径。
双极圆柱坐标系是一种三维正交坐标系。往 z-轴方向延伸二维的双极坐标系 ，则可得到双极圆柱坐标系。双极坐标系的两个焦点




F

1




{\displaystyle F_{1}}

与




F

2




{\displaystyle F_{2}}

，其直角坐标






{\displaystyle }

分别设定为






{\displaystyle }

与






{\displaystyle }

。延伸至三维空间，这两个焦点分别变成两条直线，




L

1




{\displaystyle L_{1}}

与




L

2




{\displaystyle L_{2}}

，称为焦线。