同伦在数学和拓扑学上描述了两个对象间的“连续变化”。两个定义在拓扑空间之间的连续函数，如果其中一个能“连续地形变”为另一个，则这两个函数称为同伦的。这样的形变称为两个函数之间的同伦。同伦的一个重要的应用是同伦群和上同伦群的定义，它们是代数拓扑中重要的不变量。
1
在数学中，同伦群是拓扑空间的一种同伦不变量。同伦群的研究是同伦理论的基石之一，一般空间的同伦群极难计算，即使对球面
S
n
{\displaystyle S^{n}}
的情形，至今也没有完整结果。
在数学特别是代数拓扑学中，霍普夫不变量是球面之间某些映射的一个同伦不变量。
在数学中，紧致开拓扑是定义在两个拓扑空间之间的所有连续函数的集合上的一种拓扑空间。紧致开拓扑是函数空间上的常用拓扑之一，在同伦理论和泛函分析中有应用。
在数学中，紧致开拓扑是定义在两个拓扑空间之间的所有连续函数的集合上的一种拓扑空间。紧致开拓扑是函数空间上的常用拓扑之一，在同伦理论和泛函分析中有应用。
在数学中，尤其在范畴论和同伦中，广群是对群的概念的抽象化。广群可被视为：
在代数拓扑中，基本群是一个重要的同伦不变量。带点拓扑空间的基本群是所有从该点出发的环路的同伦等价类，群运算由环路的衔接给出。
在代数拓扑中，基本群是一个重要的同伦不变量。带点拓扑空间的基本群是所有从该点出发的环路的同伦等价类，群运算由环路的衔接给出。
在数学的拓扑学领域中，同伦范畴是处理同伦问题时格外便利的范畴论语言。它的对象是拓扑空间，态射是连续函数的同伦类，这是商范畴的一个例子；由于同伦关系在映射的合成下不变，同伦范畴的定义是明确的。所有拓扑空间构成的同伦范畴通常记为
h
T
o
p
{\displaystyle \mathbf {hTop} }
或
T
o
p
h
{\displaystyle \mathbf {Toph} }
；有时也会考虑较小一类的空间，例如紧生成豪斯多夫空间或CW复形。
Mini wiki
