哈密顿力学是哈密顿于1833年建立的经典力学的重新表述，它由拉格朗日力学演变而来。哈密顿力学与拉格朗日力学不同的是前者可以使用辛流形而不依赖于拉格朗日力学表述。关于这点请参看其数学表述。
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辛几何，也叫辛拓扑，是微分几何的一个分支。其研究对象为辛流形，亦即带有闭微分形式非退化微分形式的微分流形。辛拓扑源于经典力学的哈密顿力学，其中特定经典系统的相空间有辛流形的结构。
数学上，一个辛流形是一个装备了一个闭微分形式和恰当微分形式、非退化微分形式ω的光滑流形，ω称为辛形式。辛流形的研究称为辛拓扑。辛流形作为经典力学和分析力学的抽象表述中的流形的余切丛自然的出现，例如在经典力学的哈密顿力学中，该领域的一个主要原因之一：一个系统的所有组态的空间可以用一个流形建模，而该流形的余切丛描述了该系统的相空间。
数学中，泊松代数是具有一个满足莱布尼兹法则的李代数之结合代数；即括号也是导子。泊松代数自然出现于哈密顿力学，也是量子群研究的中心。携有一个泊松代数的流形也叫做泊松流形，辛流形与泊松-李群是其特列。此代数的名字以西莫恩·德尼·泊松命名。
勒壤得转换是一个在数学和物理中常见的技巧，得名于阿德里安-马里·勒让德。该操作是一个实数的实值凸函数的对合变换。它经常用于经典力学中从拉格朗日力学到哈密顿力学的推导、热力学中热力学势的推导以及多变量微分方程的求解。
在物理学中，刘维尔定理是经典统计力学与哈密顿力学中的关键定理。该定理断言相空间的分布函数沿着系统的轨迹是常数——即给定一个系统点，在相空间游历过程中，该点邻近的系统点的密度关于时间是常数。换一种表述，就是共轭相空间里，一个哈密顿系统的相体积不可压缩。
最优控制中的哈密顿量是由列夫·庞特里亚金所发展，是庞特里亚金最小化原理的一部分。哈密顿量的概念是由古典力学中的哈密顿力学所引发，但两者是不同的概念。庞特里亚金证明了求解最优控制问题的必要条件，就是要选择可使哈密顿量最小化的控制输入。细节可参考庞特里亚金最小化原理。
勒壤得转换是一个在数学和物理中常见的技巧，得名于阿德里安-马里·勒让德。该操作是一个实数的实值凸函数的对合变换。它经常用于经典力学中从拉格朗日力学到哈密顿力学的推导、热力学中热力学势的推导以及多变量微分方程的求解。
在物理学中，刘维尔定理是经典统计力学与哈密顿力学中的关键定理。该定理断言相空间的分布函数沿着系统的轨迹是常数——即给定一个系统点，在相空间游历过程中，该点邻近的系统点的密度关于时间是常数。换一种表述，就是共轭相空间里，一个哈密顿系统的相体积不可压缩。
在物理学中，刘维尔定理是经典统计力学与哈密顿力学中的关键定理。该定理断言相空间的分布函数沿着系统的轨迹是常数——即给定一个系统点，在相空间游历过程中，该点邻近的系统点的密度关于时间是常数。换一种表述，就是共轭相空间里，一个哈密顿系统的相体积不可压缩。
共轭物理量指在量子力学中其算符不对易的物理量。它的概念来自于哈密顿力学，其中共轭动量表述为拉格朗日函数对广义速度的偏微分方程：
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