在数论中，佩服数，是指若一个正整数除了本身外之所有的因数，存在一个因数
d
′
{\displaystyle d\,^{\prime }}
，将其他不是本身、不是
d
′
{\displaystyle d\,^{\prime }}
的因数加法后，再减掉
d
′
{\displaystyle d\,^{\prime }}
，若等于本身，我们就称它为“佩服数”。换句话说佩服数是计算一数的除数函数，但其中一个因数是以相反数和其他因数相加，得到的值是自己本身的数。有这种性质的数虽未如完全数一般的完美，但仍被形容为“令人敬佩的”。
数学上，欧几里得-欧拉定理是一条联系偶完全数与梅森质数的定理。这定理指出每个偶完全数都可以写成2，其中2 − 1是质数。形如2 − 1的质数称为梅森质数，因此其中的p必须是质数。
在数论中，佩服数，是指若一个正整数除了本身外之所有的因数，存在一个因数
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，将其他不是本身、不是
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的因数加法后，再减掉
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，若等于本身，我们就称它为“佩服数”。换句话说佩服数是计算一数的除数函数，但其中一个因数是以相反数和其他因数相加，得到的值是自己本身的数。有这种性质的数虽未如完全数一般的完美，但仍被形容为“令人敬佩的”。
梅森素数与完全数是数论里关系密切的自然数。梅森素数以数学家、神学家、修士马兰·梅森命名，是能以2－1表示、且n为正整数的质数，如梅森素数3就能写成2－1。梅森素数在上述表达式对应的数n一定是质数，但n是质数不代表得出的结果就是梅森素数，如2－1＝2047＝23×89。完全数是等于因数之和的自然数，真因数即自然数除自身外的因数。例如6就是完全数，因数分别是1、2、3、6且1＋2＋3＝6。
在数论中，半完全数是完全数的推广。如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身，则称其为半完全数。显然，所有完全数都是半完全数，半完全数不可能是亏数。一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。
在数论中，佩服数，是指若一个正整数除了本身外之所有的因数，存在一个因数
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，将其他不是本身、不是
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的因数加法后，再减掉
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，若等于本身，我们就称它为“佩服数”。换句话说佩服数是计算一数的除数函数，但其中一个因数是以相反数和其他因数相加，得到的值是自己本身的数。有这种性质的数虽未如完全数一般的完美，但仍被形容为“令人敬佩的”。
在数论中，卓越数是正因数个数是完全数，正因数之和也是完全数的数。
在数论中，半完全数是完全数的推广。如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身，则称其为半完全数。显然，所有完全数都是半完全数，半完全数不可能是亏数。一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。
在数论中，半完全数是完全数的推广。如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身，则称其为半完全数。显然，所有完全数都是半完全数，半完全数不可能是亏数。一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。
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