数学上，平方数，或称完全平方数，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9 = 3 × 3，它是一个平方数。
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无平方数因数的数是指其因数中，没有一个是平方数的正整数。简言之，将一个这样的数予以质因数分解后，所有质因数的幂都不会大于或等于2。例如：54=
{\displaystyle }
2
×
3
3
{\displaystyle 2\times 3^{3}}
，由于54有因数是平方数，所以54不是无平方数因数的数；而55=
{\displaystyle }
5
×
11
{\displaystyle 5\times 11}
，55没有因数是平方数，所以55是无平方数因数的数。
八边形数是能排成八边形的多边形数，是有形数的一种。其概念类似三角形数及平方数，不过八边形数和三角形数及平方数不同，所对应的形状没有旋转群对称性的特性。
平方差公式是数学公式的一种，它属于乘法公式、因式分解及恒等式，目前被普遍使用。平方差指一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式：
无平方数因数的数是指其因数中，没有一个是平方数的正整数。简言之，将一个这样的数予以质因数分解后，所有质因数的幂都不会大于或等于2。例如：54=
{\displaystyle }
2
×
3
3
{\displaystyle 2\times 3^{3}}
，由于54有因数是平方数，所以54不是无平方数因数的数；而55=
{\displaystyle }
5
×
11
{\displaystyle 5\times 11}
，55没有因数是平方数，所以55是无平方数因数的数。
十二边形数是能排成十二边形的多边形数。其概念类似三角形数及平方数，不过十二边形数和三角形数及平方数不同，所对应的形状没有旋转群对称性的特性。
完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数：它所有的真因子的和，恰好等于它本身，完全数不可能是楔形数、平方数、佩尔数或费波那契数。
三角平方数是既是三角形数，又是平方数的数。三角平方数有无限个，可以由以下公式求得：
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