微积分学也称微分积分学，主要包括微分学和积分学两个部分，是研究极限、微分、积分和无穷级数等的一个数学分支。更本质的讲，微积分学是一门研究连续变化的学问。
导数是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数
f
{\displaystyle f}
的自变量在一点
x
0
{\displaystyle x_{0}}
上产生一个增量
h
{\displaystyle h}
时，函数输出值的增量与自变量增量
h
{\displaystyle h}
的比值在
h
{\displaystyle h}
趋于0时的极限如果存在，即为
f
{\displaystyle f}
在
x
0
{\displaystyle x_{0}}
处的导数，记作
f
′
{\displaystyle f'}
、
d
f
d
x
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}}
或
d
f
d
x
|
x
=
x
0
{\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}\right|_{x=x_{0}}}
。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
导数是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数
f
{\displaystyle f}
的自变量在一点
x
0
{\displaystyle x_{0}}
上产生一个增量
h
{\displaystyle h}
时，函数输出值的增量与自变量增量
h
{\displaystyle h}
的比值在
h
{\displaystyle h}
趋于0时的极限如果存在，即为
f
{\displaystyle f}
在
x
0
{\displaystyle x_{0}}
处的导数，记作
f
′
{\displaystyle f'}
、
d
f
d
x
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}}
或
d
f
d
x
|
x
=
x
0
{\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}\right|_{x=x_{0}}}
。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
微积分学也称微分积分学，主要包括微分学和积分学两个部分，是研究极限、微分、积分和无穷级数等的一个数学分支。更本质的讲，微积分学是一门研究连续变化的学问。
数学符号不只被使用于数学里，更包含于物理科学、工程学及经济学等领域内。有些数学符号在生活中很常见，例如数字1及2、二元运算、加法等，尽管它们的实际定义可能并不显浅；随着数学观念的发展，我们需要更多的符号以避免冗长的定义陈述，或是简洁地表示某些概念。一些可能出现在教科书上的符号有正弦
sin
{\displaystyle \sin }
、极限
lim
{\displaystyle \lim }
和微分
d
y
d
x
{\displaystyle {\frac {{\text{d}}y}{{\text{d}}x}}}
；也有更为基本、然而抽象的符号，比如函数
f
{\displaystyle f}
、等式
=
{\displaystyle =}
及变数
x
{\displaystyle x}
等等。
概率论中有若干关于随机变量收敛的定义。研究一序列随机变量是否会收敛到某个极限随机变量是概率论中的重要内容，在统计学和随机过程中都有应用。在更广泛的数学领域中，随机变量的收敛被称为随机收敛，表示一系列本质上随机不可预测的事件所发生的模式可以在样本数量足够大的时候得到合理可靠的预测。各种不同的收敛定义实际上是表示预测时不同的刻画方式。
在拓扑空间中，闭集是指其补集为开集的集合。在一个拓扑空间内，闭集可以定义为一个包含所有其极限点的集合。在完备度量空间中，一个闭集的极限运算是闭包的。不要混淆于闭流形。
概率论中有若干关于随机变量收敛的定义。研究一序列随机变量是否会收敛到某个极限随机变量是概率论中的重要内容，在统计学和随机过程中都有应用。在更广泛的数学领域中，随机变量的收敛被称为随机收敛，表示一系列本质上随机不可预测的事件所发生的模式可以在样本数量足够大的时候得到合理可靠的预测。各种不同的收敛定义实际上是表示预测时不同的刻画方式。
导数是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数
f
{\displaystyle f}
的自变量在一点
x
0
{\displaystyle x_{0}}
上产生一个增量
h
{\displaystyle h}
时，函数输出值的增量与自变量增量
h
{\displaystyle h}
的比值在
h
{\displaystyle h}
趋于0时的极限如果存在，即为
f
{\displaystyle f}
在
x
0
{\displaystyle x_{0}}
处的导数，记作
f
′
{\displaystyle f'}
、
d
f
d
x
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}}
或
d
f
d
x
|
x
=
x
0
{\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}\right|_{x=x_{0}}}
。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
在微积分和数学分析的其他分支中，不定式，又称未定式，是指这样一类极限，其在按极限进行代数后，还未能得到足够信息去确定极限值。
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