孪生素数猜想是数论中著名的未解决问题。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上希尔伯特的23个问题中提出，可以这样描述：
诺特环是抽象代数中一类满足升链条件的环。希尔伯特首先在研究不变量理论时证明了多项式环的每个理想都是有限生成的，随后埃米·诺特从中提炼出升链条件，诺特环由此命名。
希尔伯特第十三问题，是希尔伯特的23个问题之一。德国数学家希尔伯特希望数学界能够证明：
f
7
+
x
f
3
+
y
f
2
+
z
f
+
1
=
0
{\displaystyle f^{7}+xf^{3}+yf^{2}+zf+1=0\,}
这个方程式的七个解，若表成系数为
x
,
y
,
z
{\displaystyle x,y,z\,}
的函数，则此函数无法简化成两个变数的函数。
希尔伯特作用量或爱因斯坦-希尔伯特作用量是广义相对论中能够导出爱因斯坦引力场方程的作用量，它最早由希尔伯特在1915年提出。从希尔伯特作用量导出爱因斯坦引力场方程的优点是多方面的：首先，它能够简单地将广义相对论理论和其他同样用作用量形式表示的经典场论 统一起来；其次，通过寻找这个作用量中包含的对称性可以轻易地根据诺特定理判别守恒量。在广义相对论中，作用量一般都被认为是度规的一个泛函，而其联络是列维-奇维塔联络。
希尔伯特第四问题为大卫·希尔伯特于1900年提出的一则几何学基本问题，为23个问题之一，主旨是建立所有度量空间使得所有线段为测地线。由于希尔伯特对于这个问题的定义过于含糊，所以此问题未能有一确实定义性的解答。德国数学家乔治·哈梅尔提出一个解答。
希尔伯特作用量或爱因斯坦-希尔伯特作用量是广义相对论中能够导出爱因斯坦引力场方程的作用量，它最早由希尔伯特在1915年提出。从希尔伯特作用量导出爱因斯坦引力场方程的优点是多方面的：首先，它能够简单地将广义相对论理论和其他同样用作用量形式表示的经典场论 统一起来；其次，通过寻找这个作用量中包含的对称性可以轻易地根据诺特定理判别守恒量。在广义相对论中，作用量一般都被认为是度规的一个泛函，而其联络是列维-奇维塔联络。
希尔伯特的第十个问题，就是不定方程的可解答性。这是希尔伯特于1900年在巴黎的国际数学家大会演说中，所提出的23个重要数学问题的第十题。
在逻辑特别是数理逻辑中，希尔伯特风格演绎系统是归功于弗雷格和希尔伯特的一类演绎推理系统。这种演绎系统最经常为一阶逻辑而研究，但对其他逻辑也是有价值的。
在逻辑特别是数理逻辑中，希尔伯特风格演绎系统是归功于弗雷格和希尔伯特的一类演绎推理系统。这种演绎系统最经常为一阶逻辑而研究，但对其他逻辑也是有价值的。
孪生素数猜想是数论中著名的未解决问题。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上希尔伯特的23个问题中提出，可以这样描述：
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