诺特环 编辑
诺特环是抽象代数中一类满足升链条件的环。希尔伯特首先在研究不变量理论时证明了多项式环的每个理想都是有限生成的，随后埃米·诺特从中提炼出升链条件，诺特环由此命名。
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诺特模是抽象代数中一类满足升链条件的模，定义方式类似诺特环。
希尔伯特基定理是数学、尤其是交换代数中的定理。它声明诺特环上的多项式环也是诺特环。
在交换代数中，一个葛仑斯坦局部环是一个内射维度有限的交换、局部诺特环。一个葛仑斯坦环是对每个素理想的局部化皆为葛仑斯坦局部环的交换环。葛仑斯坦环是科恩-麦考利环的特例，它与凝聚对偶性定理有密切关系。
在交换代数中，正则局部环是使得其极大理想的最小生成元个数等于其Krull维度的局部环诺特环。
希尔伯特基定理是数学、尤其是交换代数中的定理。它声明诺特环上的多项式环也是诺特环。
在交换代数中，尤其在代数几何的应用中，优环是一类性质与完备局部环相近的交换诺特环。这类环首先由亚历山大·格罗滕迪克定义。
在交换代数中，一个葛仑斯坦局部环是一个内射维度有限的交换、局部诺特环。一个葛仑斯坦环是对每个素理想的局部化皆为葛仑斯坦局部环的交换环。葛仑斯坦环是科恩-麦考利环的特例，它与凝聚对偶性定理有密切关系。