希尔伯特问题是德国数学家大卫·希尔伯特于1900年在巴黎举行的第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，所提出23道最重要的数学问题。希尔伯特问题对推动20世纪数学的发展起了积极的推动作用。在许多数学家努力下，希尔伯特问题中的大多数在20世纪中得到了解决。
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希尔伯特第十三问题，是希尔伯特的23个问题之一。德国数学家希尔伯特希望数学界能够证明：
f
7
+
x
f
3
+
y
f
2
+
z
f
+
1
=
0
{\displaystyle f^{7}+xf^{3}+yf^{2}+zf+1=0\,}
这个方程式的七个解，若表成系数为
x
,
y
,
z
{\displaystyle x,y,z\,}
的函数，则此函数无法简化成两个变数的函数。
连续统假设是数学中一个猜想，也是希尔伯特的23个问题的第一题，由康托尔提出，关于无穷集的可能大小。其为：
斯梅尔问题是美国数学家斯蒂芬·斯梅尔于1998年提出的18个当时未解决的数学问题。时任国际数学联盟副主席、俄国数学家弗拉基米尔·阿诺尔德当时参照20世纪初希尔伯特的23个问题而向世界上的主要数学家征集面向21世纪的数学问题，斯梅尔便是在此背景下提出了斯梅尔问题，作为对阿诺尔德的答复。
孪生素数猜想是数论中著名的未解决问题。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上希尔伯特的23个问题中提出，可以这样描述：
希尔伯特第八问题是希尔伯特的23个问题之一，它包含了几个数论上悬而未决的问题，这些问题看似简单，但事实上若要证明是非常困难的。
希尔伯特第三问题是希尔伯特的23个问题中被认为是最容易解决的一个。此题是问：“已知两个多面体有相同体积，能否把其中一个多面体分割成有限块再将之结合成另一个？”根据高斯之前的作品，希尔伯特断定此为不可以的。这个猜想在几年内被他的学生马克斯·德恩以一反例证明了是不可以的了。但其在二维空间的情况，答案是肯定的。
连续统假设是数学中一个猜想，也是希尔伯特的23个问题的第一题，由康托尔提出，关于无穷集的可能大小。其为：
希尔伯特第二十问题，是数学家大卫·希尔伯特在1900年国际数学家大会上提出的希尔伯特的23个问题中的第20题。
孪生素数猜想是数论中著名的未解决问题。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上希尔伯特的23个问题中提出，可以这样描述：
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