有限生成 编辑
在抽象代数中，有限生成意谓一个代数结构中存在有限多个元素




x

1


,
…
,

x

n




{\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}

，使得每个元素都能由这些元素的代数运算生成；或者形式地说，谓该结构能表成有限个生成元的自由对象的商。这类对象有时也称为有限型的。
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相关
希尔伯特第十四问题是希尔伯特的23个问题之一。它探讨某些有理函数域中的子环的有限性问题。令



k


{\displaystyle k}

为一个体，



k
⊂
K
⊂
k



{\displaystyle k\subset K\subset k}

。令



R
:=
k
[

X

1


,
…
,

X

n


]
∩
K


{\displaystyle R:=k[X_{1},\ldots ,X_{n}]\cap K}

，希尔伯特猜想



R


{\displaystyle R}

是有限生成的



k


{\displaystyle k}

-代数。