期望值 编辑
概率论统计学中,一个离散性随机变量的期望值是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说,期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次,所有那些可能状态平均的结果,便基本上等同“期望值”所期望的数。期望值可能与每一个结果都不相等。换句话说,期望值是该变量输出值的加权平均。期望值并不一定包含于其分布值域,也并不一定等于值域平均值。
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标准差,又称标准偏差、 ,在概率统计中最常使用作为测量一组数值的离散程度之用。标准差定义:为方差开算术平方根,反映组内个体间的离散程度;标准差与期望值之比为标准离差率。测量到分布程度的结果,原则上具有两种性质:
现代投资组合理论归纳了理性投资者如何利用分散投资来优化他们的投资组合。现代投资组合理论或均值 - 方差分析是用于组合资产组合的数学框架,使得对于给定的风险水平,预期收益最大化。在理论中,资产的报酬是一个随机变量。 既然一个投资组合是资产的加权组合,投资组合的报酬也应该是一个随机变量,投资组合的回报因此有一个期望值和一个变异数。在模型中,风险为投资组合报酬的标准差。 近些年来, MPT的基本假设受到了行为金融学的广泛挑战。
在数学与统计学中,大数定律又称、大数律,是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道,样本数量越多,则其算术平均值就有越高的几率接近期望值
理性预期,或者叫做理性预期假说,一个经济学的假说,人们针对某个经济现象进行的预期,是理性的。他们会最大限度的充分利用所得到的信息来作出行动而不会犯系统性的错误,所有的错误都会是随机的。一般来说,人的理性预期会等于统计上的期望值
在概率论和统计学中,方差描述的是一个随机变量的离散程度,即一组数字与其平均值之间的距离的度量,是随机变量与其总体均值或样本均值的离差的平方的期望值。方差在统计中有非常核心的地位,其应用领域包括描述统计学、推论统计学、假说检定、度量拟合优度,以及蒙地卡罗方法。由于科学分析经常涉及统计,方差也是重要的科研工具。方差是标准差的平方、分布的二阶矩,以及随机变量与其自身的协方差,其常用的符号表示有




σ

2




{\displaystyle \sigma ^{2}}






s

2




{\displaystyle s^{2}}





Var




{\displaystyle \operatorname {Var} }





V



{\displaystyle V}

,以及




V




{\displaystyle \mathbb {V} }

司徒顿t分布,简称t 分布,在几率论及统计学中用于根据小样本来估计母体呈常态分布且标准差未知的期望值。若母体标准差已知,或是样本数足够大时,则应使用常态分布来进行估计。其为对两个样本期望值差异进行显著性差异测试的司徒顿t检定之基础。
标准差,又称标准偏差、 ,在概率统计中最常使用作为测量一组数值的离散程度之用。标准差定义:为方差开算术平方根,反映组内个体间的离散程度;标准差与期望值之比为标准离差率。测量到分布程度的结果,原则上具有两种性质:
司徒顿t 检定是指虚无假说成立时的任一检定统计有司徒顿t分布的统计假说检定,属于参数统计。学生t检验常作为检验一群来自常态分配母体的独立样本之期望值是否为某一实数,或是二群来自常态分配母体的独立样本之期望值的差是否为某一实数。举个简单的例子,在某个学校中我们可以从某个年级中随机抽样一群男生,以检验该年级男生与全校男生之身高差异程度是否如我们所假设的某个值。
在概率论中,条件期望是一个实数随机变量的相对于一个条件概率分布的期望值。换句话说,这是给定的一个或多个其他变量的值一个变量的期望值。它也被称为条件期望值或条件均值。