设α为n维欧氏空间V上的单位向量，称线性变换Sα=ξ-2α为n维欧氏空间V的一个镜面反射。
在欧氏空间里，以两个不平行的向量表示一个平面。因为两个不平行的向量至少可以确定三个点：向量的起点和两个终点。一般取相互垂直的向量来表示在此平面内的点。平面内的一系列的点的集合可以组成曲线。
网格细胞，是一种存在于许多物种大脑中，让动物明白其空间位置的神经细胞。网格细胞是在2005年被发现的，发现者为挪威科维理系统神经科学研究所的爱德华·莫泽、迈-布里特·莫泽及他们的学生Torkel Hafting、Marianne Fyhn 和 Sturla Molden。莫泽夫妇和约翰·奥基夫因“发现构成大脑定位系统的细胞”分享了2014年的诺贝尔生理学或医学奖。 这些细胞的发放野与临近细胞等距分布，由此发现者提出假说，认为这些细胞编码了对欧氏空间的心智表征。利用网格细胞，动物可以基于不断更新的位置和方向信息来动态计算自身的位置。
数学中，欧几里得群 E，或ISO是n维欧氏空间的对称群。它的元素与基于欧氏距离的等距同构相关，并被称为欧式等距同构，欧式变换或刚体变换。
数学中，欧几里得群 E，或ISO是n维欧氏空间的对称群。它的元素与基于欧氏距离的等距同构相关，并被称为欧式等距同构，欧式变换或刚体变换。
明氏距离又叫做明可夫斯基距离，是欧氏空间中的一种测度，被看做是欧氏距离和曼哈顿距离的一种推广。
明氏距离又叫做明可夫斯基距离，是欧氏空间中的一种测度，被看做是欧氏距离和曼哈顿距离的一种推广。
数学中，在n-维欧氏空间R的凸体是一个内部非空的紧凸集。
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