在抽象代数之分支环论中，一个交换环是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。
在环论或抽象代数中，环同态是指两个环R与S之间的映射f保持两个环的加法与乘法运算。
奥斯丁·欧尔，挪威数学家。他在图论、Galois connection和环论等领域都有研究。他写了约120篇论文和十本书。
理想是一个环论中的概念。
若某环之一子集与原先的加法自成一群，且该子环内所有元素与原环之元素相乘的结果均在其内，则称其为原环的理想。
通俗地说，一环的理想在加法上成群且在乘法上表现如同一个黑洞。
理想把整数的某些子集，例如偶数或3的倍数组成的集合给一般化了。两个偶数相加或相减结果仍是偶数，偶数与任意整数相乘的结果也仍是偶数；这些闭包和吸收的性质正是理想的定义。理想可以被用来构造商环，这类似于在群论里，正规子群可以被用来构造商群。
林节玄是一位美籍数学家，研究领域集中于环论和二次型。
在环论中，商环是环对一个理想的商结构。
在数学中，欧尔条件是奥斯丁·欧尔在环论中引入的一个条件，它与非交换环的局部化相关。欧尔条件分成左右两个版本。以下设
A
{\displaystyle A}
为一个环：
理想是一个环论中的概念。
若某环之一子集与原先的加法自成一群，且该子环内所有元素与原环之元素相乘的结果均在其内，则称其为原环的理想。
通俗地说，一环的理想在加法上成群且在乘法上表现如同一个黑洞。
理想把整数的某些子集，例如偶数或3的倍数组成的集合给一般化了。两个偶数相加或相减结果仍是偶数，偶数与任意整数相乘的结果也仍是偶数；这些闭包和吸收的性质正是理想的定义。理想可以被用来构造商环，这类似于在群论里，正规子群可以被用来构造商群。
理想是一个环论中的概念。
若某环之一子集与原先的加法自成一群，且该子环内所有元素与原环之元素相乘的结果均在其内，则称其为原环的理想。
通俗地说，一环的理想在加法上成群且在乘法上表现如同一个黑洞。
理想把整数的某些子集，例如偶数或3的倍数组成的集合给一般化了。两个偶数相加或相减结果仍是偶数，偶数与任意整数相乘的结果也仍是偶数；这些闭包和吸收的性质正是理想的定义。理想可以被用来构造商环，这类似于在群论里，正规子群可以被用来构造商群。
在环论中，戴德金整环是戴德金为了弥补一般数域中算术基本定理之阙如而引入的概念。在戴德金整环中，任意理想可以唯一地分解成素理想之积。
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