矩阵的秩 编辑
在线性代数中，一个矩阵



A


{\displaystyle A}

的列秩是



A


{\displaystyle A}

的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是



A


{\displaystyle A}

的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵



A


{\displaystyle A}

的秩。通常表示为




r




{\displaystyle \mathrm {r} }

，




r
a
n
k




{\displaystyle \mathrm {rank} }

或




r
k




{\displaystyle \mathrm {rk} }

。
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高斯消去法是数学上线性代数中的一个算法，可以把矩阵转化为阶梯形矩阵。高斯消去法可用来为线性方程组求解，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。
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秩－零化度定理是线性代数中的一个定理，给出了一个线性变换或一个矩阵的矩阵的秩和它的零空间之间的关系。对一个元素在域




F



{\displaystyle \mathrm {F} }

中的



m
⋅
n


{\displaystyle m\cdot n}

矩阵




A



{\displaystyle \mathrm {A} }

，秩－零化度定理说明，它的秩和零化度之和等于



n


{\displaystyle n}

：
秩－零化度定理是线性代数中的一个定理，给出了一个线性变换或一个矩阵的矩阵的秩和它的零空间之间的关系。对一个元素在域




F



{\displaystyle \mathrm {F} }

中的



m
⋅
n


{\displaystyle m\cdot n}

矩阵




A



{\displaystyle \mathrm {A} }

，秩－零化度定理说明，它的秩和零化度之和等于



n


{\displaystyle n}

：