结合代数 编辑
在数学里，结合代数是指一向量空间，其允许向量有具分配律和结合律的乘法。因此，它为一特殊的多元环。结合代数，是一种代数系统，类似于群、环、域，而更接近于环。仿照由实数来构造复数的方法，可用复数来构造新的数。
1
相关
在数学中，霍普夫代数是一类双代数，亦即具有相容的结合代数与余代数结构的向量空间，配上一个对极映射，后者推广了群上的逆元运算



g
↦

g

−
1




{\displaystyle g\mapsto g^{-1}}

。霍普夫代数以数学家海因茨·霍普夫命名，此类结构广见于代数拓扑、群概形、群论、量子群等数学领域。
在线性代数中，二元数是实数的推广。二元数中有一个“二元数单位”ε，它的平方ε = 0。二元数的集合能在实数之上组成一个二维、符合交换律的环结合代数。每一个二元数z都有z=a+bε的特性，其中a和b是实数。
在数学中，我们可以构造任意李代数



L


{\displaystyle L}

的泛包络代数



U



{\displaystyle U}

。李代数一般并非结合代数，但泛包络代数则是带乘法单位元的结合代数。李代数的表示理论可以理解为其泛包络代数的表示理论。在几何上，泛包络代数可以解释为李群上的左不变微分算子。
在线性代数中，二元数是实数的推广。二元数中有一个“二元数单位”ε，它的平方ε = 0。二元数的集合能在实数之上组成一个二维、符合交换律的环结合代数。每一个二元数z都有z=a+bε的特性，其中a和b是实数。
在数学中，余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
数学上，克利福德代数是由具有二次型的向量空间生成的单位结合代数。作为域上的代数，其推广实数、复数、四元数等超复数，以及外代数。此代数结构得名自英国数学家威廉·金顿·克利福德。
数学上，克利福德代数是由具有二次型的向量空间生成的单位结合代数。作为域上的代数，其推广实数、复数、四元数等超复数，以及外代数。此代数结构得名自英国数学家威廉·金顿·克利福德。
在抽象代数中，分裂四元数或反四元数是一种四维的结合代数的元素，由James Cockle在1849年引入，当时称为反四元数。 类似于威廉·哈密顿1843年引入的四元数 ，它们组成了一个四维度的实向量空间,且有乘法运算。 与四元数不同，分裂四元数包含非平凡的零因子、幂零元和幂等元。作为一种数学结构，分裂四元数形成了域代数，且与2 × 2的实数矩阵同构。
在数学中，域



K


{\displaystyle K}

上的双代数是兼具



K


{\displaystyle K}

上之结合代数与余代数的结构，而且这两种结构彼此相容。最重要的特例之一是霍普夫代数。
在抽象代数中，分裂四元数或反四元数是一种四维的结合代数的元素，由James Cockle在1849年引入，当时称为反四元数。 类似于威廉·哈密顿1843年引入的四元数 ，它们组成了一个四维度的实向量空间,且有乘法运算。 与四元数不同，分裂四元数包含非平凡的零因子、幂零元和幂等元。作为一种数学结构，分裂四元数形成了域代数，且与2 × 2的实数矩阵同构。