自由群 编辑
在数学中，一个群



G


{\displaystyle G}

被称作自由群，如果存在



G


{\displaystyle G}

的子集



S


{\displaystyle S}

使得



G


{\displaystyle G}

的任何元素都能唯一地表成由



S


{\displaystyle S}

中元素及其逆元组成之乘积；此时也称



G


{\displaystyle G}

为集合



S


{\displaystyle S}

上的自由群，其群结构决定于集合



S


{\displaystyle S}

，记为



F



{\displaystyle F}

，



S


{\displaystyle S}

称作一组基底。按照范畴论的观点，自由群也可以抽象地理解为群范畴中的自由对象。
5
图片 0 图片
评论 0 评论
匿名用户 · [[ show_time(comment.timestamp) ]]
[[ nltobr(comment.content) ]]
相关
在数学中，自由对象是抽象代数中的基本概念。就其通于各种代数结构而言，它也属泛代数的一支，例子包括自由群、张量代数与自由格。在范畴论的框架下，可以将自由对象推广为自由函子，这是遗忘函子的左伴随函子。
在数学的群论中，自由积是从两个以上的群构造出一个群的一种操作。两个群G和H的自由积，是一个新的群G ∗ H。这个群包含G和H为子群，由G和H的元素生成，并且是有以上性质的群之中“最一般”的。自由积一定是无限群，除非G和H其一是平凡群。自由积的构造方法和自由群相似。
群论中，汉娜·诺伊曼猜想是关于一个自由群的两个有限生成群子群的交的秩，1957年由汉娜·诺伊曼提出。2011年伊戈尔·米涅耶夫和乔尔·弗里德曼各自证明了这个猜想。
在群论中，字是群的任何元素和它们的逆元写成的乘积。例如，如果 x, y 和 z 是群 G 的元素，则 xy, zxzz 和 yzxxyz 都是集合 {x, y, z} 形成的字。字在自由群和群的展示理论中扮演重要角色，并是组合群论的中心研究对象。
在群论中，如果有一个自由群正规子群F，使得商群G/F是循环群，则群G称为free-by-cyclic群，