贝塞尔函数 编辑
贝塞尔函数，是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的贝塞尔函数指。一般贝塞尔函数是下列常微分方程的标准解函数



y



{\displaystyle y}

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相关
特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塞尔函数、菲涅耳积分等。它们在数学分析、泛函分析、物理、工程学中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。因为微分方程的对称性在数学和物理中的重要性，特殊函数理论也与李群和李代数密切相关。
汉克尔变换是指对任何给定函数



f



{\displaystyle f}

以第一类贝塞尔函数




J

ν





{\displaystyle J_{\nu }}

作无穷级数展开，贝塞尔函数




J

ν





{\displaystyle J_{\nu }}

的阶数不变，级数各项



k


{\displaystyle k}

作变化。各项




J

ν





{\displaystyle J_{\nu }}

前系数




F

ν




{\displaystyle F_{\nu }}

构成了变换函数。对于函数



f



{\displaystyle f}

, 其



ν


{\displaystyle \nu }

阶贝塞尔函数的汉克尔变换为
杰克逊q贝塞尔函数是英国数学家杰克逊在20世纪初创立的3个特殊函数，它们是贝塞尔函数的q模拟。定义如下
汉克尔变换是指对任何给定函数



f



{\displaystyle f}

以第一类贝塞尔函数




J

ν





{\displaystyle J_{\nu }}

作无穷级数展开，贝塞尔函数




J

ν





{\displaystyle J_{\nu }}

的阶数不变，级数各项



k


{\displaystyle k}

作变化。各项




J

ν





{\displaystyle J_{\nu }}

前系数




F

ν




{\displaystyle F_{\nu }}

构成了变换函数。对于函数



f



{\displaystyle f}

, 其



ν


{\displaystyle \nu }

阶贝塞尔函数的汉克尔变换为