逆元素 编辑
数学中，逆元素推广了加法中的反数和乘法中的倒数。
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在抽象代数中，局部化是一种在环中形式地添加某些元素的逆元素，藉以建构分数的技术；由此可透过张量积构造模的局部化。范畴论的局部化过程类似，但此时加入的是态射之逆元素，以使得这些态射在局部化以后变为同构。
数学上，一个数



x


{\displaystyle x}

的倒数，是指一个与



x


{\displaystyle x}

相乘的积为1的数，记为






1
x





{\displaystyle {\tfrac {1}{x}}}

或




x

−
1




{\displaystyle x^{-1}}

。在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。
数学上，一个数



x


{\displaystyle x}

的倒数，是指一个与



x


{\displaystyle x}

相乘的积为1的数，记为






1
x





{\displaystyle {\tfrac {1}{x}}}

或




x

−
1




{\displaystyle x^{-1}}

。在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。
在数学中，舒尔引理是群与代数的表示论中一个初等但非常有用的命题。在群的情形是说，如果M与N是群G的两个有限维不可约表示，φ是从M到N的与群作用可交换的线性映射，那么φ 逆元素或φ = 0。一个重要的特例是M = N而φ是一个到自身的映射。这个引理以伊赛·舒尔命名，他使用这个引理证明了舒尔正交关系，奠定了有限群的表示论的基石。舒尔引理可推广到李群与李代数，其形式由雅克·迪克斯米尔推导。
在抽象代数中，局部化是一种在环中形式地添加某些元素的逆元素，藉以建构分数的技术；由此可透过张量积构造模的局部化。范畴论的局部化过程类似，但此时加入的是态射之逆元素，以使得这些态射在局部化以后变为同构。
数学上，一个数



x


{\displaystyle x}

的倒数，是指一个与



x


{\displaystyle x}

相乘的积为1的数，记为






1
x





{\displaystyle {\tfrac {1}{x}}}

或




x

−
1




{\displaystyle x^{-1}}

。在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。
数学上，一个数



x


{\displaystyle x}

的倒数，是指一个与



x


{\displaystyle x}

相乘的积为1的数，记为






1
x





{\displaystyle {\tfrac {1}{x}}}

或




x

−
1




{\displaystyle x^{-1}}

。在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。
数学上，一个数



x


{\displaystyle x}

的倒数，是指一个与



x


{\displaystyle x}

相乘的积为1的数，记为






1
x





{\displaystyle {\tfrac {1}{x}}}

或




x

−
1




{\displaystyle x^{-1}}

。在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。
数学上，一个数



x


{\displaystyle x}

的倒数，是指一个与



x


{\displaystyle x}

相乘的积为1的数，记为






1
x





{\displaystyle {\tfrac {1}{x}}}

或




x

−
1




{\displaystyle x^{-1}}

。在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。
在数学中，舒尔引理是群与代数的表示论中一个初等但非常有用的命题。在群的情形是说，如果M与N是群G的两个有限维不可约表示，φ是从M到N的与群作用可交换的线性映射，那么φ 逆元素或φ = 0。一个重要的特例是M = N而φ是一个到自身的映射。这个引理以伊赛·舒尔命名，他使用这个引理证明了舒尔正交关系，奠定了有限群的表示论的基石。舒尔引理可推广到李群与李代数，其形式由雅克·迪克斯米尔推导。