偏序集合是数学中，特别是序理论中，指配备了偏序关系的集合。
这个理论将对集合的元素进行排序、顺序或排列等直觉概念抽象化。这种排序不必是全序关系的，就是说不需要保证此集合内的所有对象的相互可比较性。偏序空间是具有闭集偏序的拓扑空间。
在数学中，如果欧几里得空间 R 的子集是闭集且是有界集合的，那么称它是的。例如，在R中，单位区间[0, 1]是紧致的，但整数集合Z不是，半开区间[0, 1)（它不是闭合的）
球在数学里，是指球面内部的空间。球可以是闭集的，也可以是开放的。
球在数学里，是指球面内部的空间。球可以是闭集的，也可以是开放的。
在数学中，一个定义在集合
X
{\displaystyle X}
上的实数值函数
f
{\displaystyle f}
的支撑集，或简称支集，是指
X
{\displaystyle X}
的一个子集，满足
f
{\displaystyle f}
恰好在这个子集上非
0
{\displaystyle {0}}
。最常见的情形是，
X
{\displaystyle X}
是一个拓扑空间，比如实数等等，而函数
f
{\displaystyle f}
在此拓扑下连续。此时，
f
{\displaystyle f}
的支撑集被定义为这样一个闭集
C
{\displaystyle C}
：
f
{\displaystyle f}
在
X
∖
C
{\displaystyle X\backslash C}
中为
0
{\displaystyle {0}}
，且不存在
C
{\displaystyle C}
的真子集闭子集也满足这个条件，即，
C
{\displaystyle C}
是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。
在拓扑学中，一个拓扑空间的子集是完美的当且仅当他是闭集且没有孤点。等价地说，一个集合
S
{\displaystyle S}
是完美的当且仅当
S
=
S
′
{\displaystyle S=S'}
，其中
S
′
{\displaystyle S'}
是所有
S
{\displaystyle S}
的极限点的集合。
泛函分析和邻近数学分支中，巴拿赫-阿劳格鲁定理或阿劳格鲁定理断言，任意赋范向量空间的连续对偶空间中，闭集球在弱*拓扑中为紧空间。常见证明将弱*拓扑中的单位球看成一系列紧集之笛卡儿积的闭子集。根据吉洪诺夫定理，该些紧集的积空间仍为紧，故该球亦然。
偏序集合是数学中，特别是序理论中，指配备了偏序关系的集合。
这个理论将对集合的元素进行排序、顺序或排列等直觉概念抽象化。这种排序不必是全序关系的，就是说不需要保证此集合内的所有对象的相互可比较性。偏序空间是具有闭集偏序的拓扑空间。
球在数学里，是指球面内部的空间。球可以是闭集的，也可以是开放的。
偏序集合是数学中，特别是序理论中，指配备了偏序关系的集合。
这个理论将对集合的元素进行排序、顺序或排列等直觉概念抽象化。这种排序不必是全序关系的，就是说不需要保证此集合内的所有对象的相互可比较性。偏序空间是具有闭集偏序的拓扑空间。
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