阿贝尔范畴 编辑
在数学中，阿贝尔范畴是一个能对态射与对象取和，而且核与上核存在且满足一定性质的范畴；最基本的例子是阿贝尔群构成的范畴Ab。阿贝尔范畴是同调代数的基本框架。
1
相关
张量范畴，或曰幺半范畴， 直觉地讲，是个配上张量积的阿贝尔范畴，可当作环的范畴化。
在同调代数中，内射对象与投射对象是内射模与投射模在阿贝尔范畴中的推广，二者的定义相对偶。以下固定一个阿贝尔范畴





C




{\displaystyle {\mathcal {C}}}

。
在同调代数中，内射对象与投射对象是内射模与投射模在阿贝尔范畴中的推广，二者的定义相对偶。以下固定一个阿贝尔范畴





C




{\displaystyle {\mathcal {C}}}

。
在同调代数中，一个阿贝尔范畴





A




{\displaystyle {\mathcal {A}}}

中的对象



A


{\displaystyle A}

之投射分解定义为一个正合序列
在数学中，更准确地是同调代数中，分裂引理说在任何阿贝尔范畴中，关于短正合序列的下列陈述是等价的。
在同调代数中，内射对象与投射对象是内射模与投射模在阿贝尔范畴中的推广，二者的定义相对偶。以下固定一个阿贝尔范畴





C




{\displaystyle {\mathcal {C}}}

。
在数学中，九引理是一个对任意阿贝尔范畴均成立的抽象结果，此引理断言：给定如下的交换图：
在同调代数中，五引理是关于交换图的一个重要引理。五引理可以被视为两个相对偶的四引理之组合。此结果不只对阿贝尔范畴成立，也对群范畴成立。