凸函数是指上境图为凸集的一类函数。换言之,其函数图形上,任意两点连成的线段,皆位于图像的上方。二阶可导的一元函数
f
{\displaystyle f}
为凸,当且仅当其定义域为凸集,且函数的二阶导数
f
″
{\displaystyle f''}
在整个定义域上非负。一元凸函数的熟知例子有二次函数
x
↦
x
2
{\displaystyle x\mapsto x^{2}}
和指数函数
x
↦
e
x
{\displaystyle x\mapsto e^{x}}
。直观理解,凸函数的图像形如开口向上的杯
∪
{\displaystyle \cup }
,而相反,凹函数则形如开口向下的帽
∩
{\displaystyle \cap }
。
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,或称延森不等式,以丹麦数学家约翰·延森命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。简森不等式有以下推论:过一个下凸函数上任意两点所作割线一定在这两点间的函数图象的上方,即:
,或称延森不等式,以丹麦数学家约翰·延森命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。简森不等式有以下推论:过一个下凸函数上任意两点所作割线一定在这两点间的函数图象的上方,即:
,或称延森不等式,以丹麦数学家约翰·延森命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。简森不等式有以下推论:过一个下凸函数上任意两点所作割线一定在这两点间的函数图象的上方,即:
,或称延森不等式,以丹麦数学家约翰·延森命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。简森不等式有以下推论:过一个下凸函数上任意两点所作割线一定在这两点间的函数图象的上方,即: