不可约表示 编辑
在群论中，群表示论是一个非常重要的理论。它包含了拓扑群、李群、李代数及群概形的表示等种种分支，近来无限维表示理论也渐露头角。表示理论在量子物理与数学的各领域中均有重要应用。
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彼得-魏尔定理是调和分析和群表示论中的一组重要定理，于1927年由赫尔曼·魏尔和他的学生弗里茨·彼得证明。该定理刻画了紧群不可约表示的完备性，可以视作有限群表示理论中弗罗贝尼乌斯定理的推广。定理分为三部分：第一部分指出，紧群



G


{\displaystyle G}

的所有有限维不可约表示酉表示的矩阵元，在



G


{\displaystyle G}

上所有复值连续群函数构成、配备了一致范数的空间中稠密。第二部分指出，



G


{\displaystyle G}

在任何一个可分空间希尔伯特空间上的酉表示都完全可约。第三部分断言，



G


{\displaystyle G}

的所有有限维不可约酉表示的矩阵元构成了



G


{\displaystyle G}

上平方可积函数哈尔测度的复值函数空间的一组标准正交基。
在数学中，舒尔引理是群与代数的表示论中一个初等但非常有用的命题。在群的情形是说，如果M与N是群G的两个有限维不可约表示，φ是从M到N的与群作用可交换的线性映射，那么φ 逆元素或φ = 0。一个重要的特例是M = N而φ是一个到自身的映射。这个引理以伊赛·舒尔命名，他使用这个引理证明了舒尔正交关系，奠定了有限群的表示论的基石。舒尔引理可推广到李群与李代数，其形式由雅克·迪克斯米尔推导。
彼得-魏尔定理是调和分析和群表示论中的一组重要定理，于1927年由赫尔曼·魏尔和他的学生弗里茨·彼得证明。该定理刻画了紧群不可约表示的完备性，可以视作有限群表示理论中弗罗贝尼乌斯定理的推广。定理分为三部分：第一部分指出，紧群



G


{\displaystyle G}

的所有有限维不可约表示酉表示的矩阵元，在



G


{\displaystyle G}

上所有复值连续群函数构成、配备了一致范数的空间中稠密。第二部分指出，



G


{\displaystyle G}

在任何一个可分空间希尔伯特空间上的酉表示都完全可约。第三部分断言，



G


{\displaystyle G}

的所有有限维不可约酉表示的矩阵元构成了



G


{\displaystyle G}

上平方可积函数哈尔测度的复值函数空间的一组标准正交基。
在数学中，舒尔引理是群与代数的表示论中一个初等但非常有用的命题。在群的情形是说，如果M与N是群G的两个有限维不可约表示，φ是从M到N的与群作用可交换的线性映射，那么φ 逆元素或φ = 0。一个重要的特例是M = N而φ是一个到自身的映射。这个引理以伊赛·舒尔命名，他使用这个引理证明了舒尔正交关系，奠定了有限群的表示论的基石。舒尔引理可推广到李群与李代数，其形式由雅克·迪克斯米尔推导。
在数学中，舒尔引理是群与代数的表示论中一个初等但非常有用的命题。在群的情形是说，如果M与N是群G的两个有限维不可约表示，φ是从M到N的与群作用可交换的线性映射，那么φ 逆元素或φ = 0。一个重要的特例是M = N而φ是一个到自身的映射。这个引理以伊赛·舒尔命名，他使用这个引理证明了舒尔正交关系，奠定了有限群的表示论的基石。舒尔引理可推广到李群与李代数，其形式由雅克·迪克斯米尔推导。